本文關(guān)鍵詞：幾類帶R-S積分邊界條件分數(shù)階微分方程解的存在性

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【摘要】：早期,對分數(shù)階微積分理論的研究主要在純數(shù)學領(lǐng)域里進行,似乎它只對數(shù)學家們有用.然而在近幾十年,分數(shù)階微分方程越來越多的被用來描述光學和熱學系統(tǒng),電磁學,控制和機器人及其他應用領(lǐng)域中的問題,引起了國內(nèi)外許多專家的重視.因此,無論對分數(shù)階微分方程的理論分析還是應用研究都顯得尤為迫切.一些學者,通過運用非線性分析工具得到了非線性分數(shù)階微分方程解的存在性.系統(tǒng)地或有所側(cè)重地對這一領(lǐng)域的理論及應用進行了闡釋和總結(jié),對這一方面的研究和發(fā)展起到了重要的促進作用.本文主要研究幾類帶有R-S積分邊界條件的非線性分數(shù)階微分方程解的存在性問題.本文共分為以下三章：第一章,我們運用不動點指數(shù)理論研究下列帶有Riemann-Stieltj es積分邊值條件的分數(shù)階微分方程問題的解的存在性：其中β0是參數(shù),n-1α≤n,0η≤1,0≤α/ληα1,函數(shù)A(s)是有界變差函數(shù),g：[0,1]→[0,+∞)且g∈L1[0,1],ω:(0,1)→[0,+∞)連續(xù)在t=0和t=1處奇異,非線性項f:[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)連續(xù)在x=0處奇異.D0+α是R iemann-Liouville分數(shù)階微分.第二章,我們運用混合單調(diào)算子不動點理論研究下列帶有Riemann-Stietjes積分邊值條件的分數(shù)階微分方程問題的解的存在性及唯一性：其中n-1α≤n,0η≤1,0≤α/ληα1函數(shù)A(s)是有界變差函數(shù),g[0，1]→[0,+∞)且g∈L1[0，，1],非線性項f:[0,1]×(0,+∞)×(0,+∞)→[0,+∞)連續(xù)且f(t,x,y)在y=0處奇異.D0+α是Riemann-Liouville分數(shù)階微分.第三章,我們運用單調(diào)算子不動點理論研究下列帶有Riemann-Stieltjes積分邊值條件的分數(shù)階微分方程問題的解的存在性：其中n-1α≤n,0η1,0≤α/ληα1函數(shù)A(s)是有界變差函數(shù),9：[0,1]→[0.+∞)且g∈L1[0,1].非線性項f:[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)連續(xù).D0+α是Riemann-Liouville分數(shù)階微分.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8

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