本文關(guān)鍵詞：圖的距離拉普拉斯和距離無符號(hào)拉普拉斯特征值的若干結(jié)果

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【摘要】：圖譜理論是代數(shù)圖論和組合矩陣論中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,在近幾十年中發(fā)展迅速,并得到廣大研究者的關(guān)注和青睞.其中,對(duì)圖的各類矩陣和特征值的研究是圖譜理論的主要研究內(nèi)容和對(duì)象.作為圖的拉普拉斯矩陣和無符號(hào)拉普拉斯矩陣的推廣,圖的距離拉普拉斯矩陣和距離無符號(hào)拉普拉斯矩陣在2013年被M.Aouchche和P.Hansen正式提出.圖的距離拉普拉斯矩陣和距離無符號(hào)拉普拉斯矩陣的定義分別為:L(G)=diag(Tr)-D(G)和Q(G)=diag(Tr)+D(G).其中,diag(T r)表示一個(gè)對(duì)角陣,對(duì)角元為某一點(diǎn)到其他所有點(diǎn)的距離和;D(G)表示圖的距離矩陣.本文主要證明了由M.Aouchche和P.Hansen提出的5個(gè)關(guān)于圖的距離拉普拉斯特征值和距離無符號(hào)拉普拉斯特征值的猜想,如下所示:猜想1.令T為一個(gè)樹,其階數(shù)n≥5,則其第二大距離拉普拉斯特征值滿足?2(G)≥2n-1當(dāng)且僅當(dāng)圖G為星圖Sn時(shí)取等號(hào).猜想2.設(shè)樹T含有n(≥4)個(gè)頂點(diǎn),則其第二大距離無符號(hào)拉普拉斯特征值滿足q2≥2n-5,當(dāng)且僅當(dāng)T=Sn時(shí)取等號(hào).猜想3.設(shè)G是階數(shù)為n的任意連通圖,對(duì)于其第二大距離拉普拉斯特征值?2(G)有,?2(G)≥n當(dāng)且僅當(dāng)圖G為完全圖Kn或Kn-e(從完全圖中去掉一條邊)時(shí)取等號(hào).猜想4.若G是一個(gè)單圈圖且階數(shù)n≥6,則其最大距離拉普拉斯特征值(譜半徑)滿足?1(G)≥?1(S+n)當(dāng)且僅當(dāng)G=S+n時(shí)取等號(hào),其中S+n表示在星圖Sn中加一條邊得到的圖.猜想5.若G是一個(gè)單圈圖且階數(shù)n≥6,則其第二大距離拉普拉斯特征值滿足?2(G)≥?2(S+n)當(dāng)且僅當(dāng)G=S+n時(shí)取等號(hào)(S+n同上).此外,我們指出,在猜想5中單圈圖G的階數(shù)必須滿足n≥7,而非n≥6.
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1250018