本文關(guān)鍵詞：兩類非齊次邊界波動方程（組）解的漸近性態(tài)

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【摘要】：粘彈性力學(xué)是研究粘彈性材料在荷載作用下應(yīng)力和應(yīng)變所滿足的規(guī)律.粘彈性理論在物理和數(shù)學(xué)這兩個方向都引起了人們的廣泛關(guān)注,是物理學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科,它既有重要的理論意義,又在物理學(xué)、工程技術(shù)、天體力學(xué)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.粘彈性力學(xué)中的方程大都是偏微分方程,其中的一些方程是應(yīng)用偏微分方程研究的熱點.近年來粘彈性波動方程解的衰減結(jié)果引起了更多學(xué)者的關(guān)注.本文主要考察非齊次邊界條件的波動方程解的衰減結(jié)果,文章分為兩章:在第一章中,我們考慮下面的帶有邊界控制的粘彈性波動方程組的定解問題?∫utt-μ?u-(μ+λ)?(divu)+∫t0g(t-s)?u(s)ds=0(x,t)∈?×(0,∞),u=0(x,t)∈Γ0×(0,∞),μ?u?ν-∫t0g(t-s)?u?ν(s)ds+(μ+λ)(divu)ν+h(ut)=0(x,t)∈Γ1×(0,∞),u(x,0)=u0,ut(x,0)=u1x∈?,其中μ,λ是Lamel常數(shù),?為Rn中的有界區(qū)域,邊界??是光滑的且??=Γ0∪Γ1,Γ0∩Γ1=?,Γ0,Γ1的測度為正,ν是??的外法線方向.這里u=(u1,···,un)T為n維向量函數(shù),divu=u1x1+u2x2+···+un xn為向量函數(shù)u的散度.g為松弛函數(shù)且滿足g(t)0,g′(t)0,?t≥0.松弛函數(shù)g與邊界控制函數(shù)h滿足條件(A1)-(A3).我們通過構(gòu)造輔助泛函并利用不等式來研究方程組解的衰減結(jié)果,最終得到能量的一般衰減估計式.在第二章中,我們考慮下面帶有邊界記憶的定解問題utt-k0?u+b(x)h(ut)=0(x,t)∈?×(0,∞),u=0(x,t)∈Γ0×(0,∞),u(x,t)=-k0∫t0g(t-s)?u?νds(x,t)∈Γ1×(0,∞),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x)x∈?,其中k0是正常數(shù),?是Rn中的有界區(qū)域,邊界??是光滑的且??=Γ0∪Γ1,Γ0∩Γ1=?,Γ0,Γ1的測度為正,ν是??的外法線方向.在本章中我們考慮具有一般衰減形式的預(yù)解核,這將會容納更多的核.若f滿足f(t)=(f?g)(t)+g(t),則稱f是g的預(yù)解核,其中?指的是卷積(f?g)(t)=∫t0f(t-s)g(s)ds.在函數(shù)g,h,k,b滿足條件(A4)-(A7)的前提下,我們構(gòu)造能量泛函,通過構(gòu)造輔助泛函并利用不等式與凸函數(shù)的性質(zhì)來得到能量的一般衰減估計式,最后證明這個衰減估計式可以通過凸函數(shù)表示.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 Jum-Ran KANG;;GENERAL DECAY FOR A DIFFERENTIAL INCLUSION OF KIRCHHOFF TYPE WITH A MEMORY CONDITION AT THE BOUNDARY[J];Acta Mathematica Scientia;2014年03期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 趙娟霞;具有衰退記憶的變參數(shù)非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程全局吸引子的性質(zhì)[D];西北師范大學(xué);2013年

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本文編號：1249077