本文關(guān)鍵詞：四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程保極值原理的有限體積格式

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【摘要】：本文主要研究了四面體網(wǎng)格上三維擴(kuò)散方程保極值原理的有限體積格式。極值原理是擴(kuò)散方程的一個(gè)重要性質(zhì)。在任意多邊形網(wǎng)格上數(shù)值求解擴(kuò)散方程時(shí),如何構(gòu)造滿足離散極值原理的擴(kuò)散格式一直是人們關(guān)注的難題。在離散格式設(shè)計(jì)中,在保證所需精度的前提下,格式滿足離散極值原理不僅對(duì)于保證計(jì)算不出現(xiàn)中斷,而且對(duì)于抑制離散解的非物理振蕩、獲得正確的物理圖像,都是很必要的。本文針對(duì)三維四面體網(wǎng)格構(gòu)造了只有單元中心未知量的有限體積格式,且格式是滿足離散極值原理的。格式的推導(dǎo)過程中需要面中心未知量作為輔助未知量,為了減少計(jì)算復(fù)雜度,通過內(nèi)插值法消去面中心未知量。該方法既保證了格式的精度又保離散極值原理；然后,建立了滿足離散極值原理的非線性有限體積格式。針對(duì)光滑系數(shù)擴(kuò)散問題,分別給出均勻網(wǎng)格和扭曲網(wǎng)格上的數(shù)值算例。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該格式是滿足離散極值原理的,且是健壯有效的。本文的創(chuàng)新點(diǎn)和難點(diǎn)是：由于討論的是三維擴(kuò)散問題,其計(jì)算量較大。如何減少系數(shù)矩陣中非零元的個(gè)數(shù),減少計(jì)算復(fù)雜度,是個(gè)難題。論文中,面中心未知量要寫成單元中心未知量的線性組合。為了保極值原理,在消去輔助未知量時(shí),單元中心未知量對(duì)應(yīng)的系數(shù)要非負(fù),且和為1,條件較為嚴(yán)格。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

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1 王昊利;王元;岳斌佑;;非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格生成方法及改進(jìn)[J];西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年01期

2 劉厚林;路明臻;董亮;任蕓;舒敏驊;;基于錯(cuò)誤函數(shù)的四面體網(wǎng)格優(yōu)化方法[J];江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

3 吳火珍;焦玉勇;李海波;張秀麗;;復(fù)雜區(qū)域三維有限元四面體網(wǎng)格自動(dòng)生成研究[J];巖土力學(xué);2011年11期

4 劉巖;關(guān)振群;張洪武;;任意多面體邊界一致四面體網(wǎng)格生成方法[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2012年02期

5 聶春戈,劉劍飛,孫樹立;四面體網(wǎng)格質(zhì)量度量準(zhǔn)則的研究[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

6 李友云;何長(zhǎng)洲;崔俊芝;龍述堯;;大量橢球顆粒隨機(jī)分布三維區(qū)域的模擬及其四面體網(wǎng)格快速生成算法[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2008年03期

7 王加玲;陳波;;保周期四面體網(wǎng)格局部加密算法[J];江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

8 龔君芳;吳信才;劉修國(guó);李圣文;;三維四面體網(wǎng)格在儲(chǔ)煤量計(jì)算中的應(yīng)用[J];煤炭科學(xué)技術(shù);2007年11期

9 孫黎明;李青元;譚海;張麗云;魏占營(yíng);;基于Netgen的層狀地質(zhì)體四面體網(wǎng)格劃分方法[J];計(jì)算機(jī)輔助工程;2013年03期

10 陳建軍;黃爭(zhēng)舸;楊永健;鄭耀;鄭建靖;;復(fù)雜外形的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格生成算法[J];空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

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1 郭際元;龔君芳;;用縫合法恢復(fù)四面體網(wǎng)格中的約束邊[A];中國(guó)地理信息系統(tǒng)協(xié)會(huì)第三次代表大會(huì)暨第七屆年會(huì)論文集[C];2003年

2 姚繼鋒;孫家昶;;一類平行十二面體的幾何研究[A];幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算的新進(jìn)展[C];2005年

3 王文博;徐金平;夏冰;;一種有效的復(fù)雜多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)幾何建模及四面體網(wǎng)格離散技術(shù)[A];2007年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2007年

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1 董亮;離心泵非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格生成及應(yīng)用研究[D];江蘇大學(xué);2012年

2 鄧冬東;虛擬心臟正常電生理的仿真及房顫的研究[D];浙江大學(xué);2012年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 劉萌萌;四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程保極值原理的有限體積格式[D];山東大學(xué);2016年

2 魯志偉;適用于有限元計(jì)算的四面體網(wǎng)格的生成[D];青島大學(xué);2013年

3 徐權(quán);基于區(qū)域分解技術(shù)的并行四面體網(wǎng)格生成方法研究[D];中國(guó)工程物理研究院;2013年

4 陳延華;面向有限元的四面體網(wǎng)格生成算法研究[D];濟(jì)南大學(xué);2011年

5 鄭孟;整體葉盤建模及其四面體網(wǎng)格的自動(dòng)生成研究[D];南京航空航天大學(xué);2008年

6 于文會(huì);四面體網(wǎng)格光順?biāo)惴ㄑ芯考捌涑绦驅(qū)崿F(xiàn)[D];大連理工大學(xué);2006年

7 劉邦志;三維四面體網(wǎng)格優(yōu)化及其程序?qū)崿F(xiàn)[D];大連理工大學(xué);2005年

8 李密;四面體網(wǎng)格優(yōu)化方法[D];青島大學(xué);2014年

9 田素壘;從表面模型生成四面體網(wǎng)格的算法研究[D];西北農(nóng)林科技大學(xué);2012年

10 彭德雯;基于GPU加速的四面體網(wǎng)格優(yōu)化[D];浙江大學(xué);2013年

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