本文關鍵詞：向量優(yōu)化問題的Newton型方法研究

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【摘要】：向量優(yōu)化模型不僅能應用于諸如泛函分析、多目標規(guī)劃、多準則決策、統(tǒng)計、逼近理論、合作博弈論等數學問題,而且還能應用于工程設計、經濟學理論和管理科學中的許多重要決策問題。Newton法是求解非線性規(guī)劃的主要方法。如何將經典的Newton法擴展到向量值優(yōu)化情形,使其不需要確定目標函數的權重,也無需按重要程度排序,從而避免傳統(tǒng)方法中主觀因素對求解過程的影響,這是近年來向量優(yōu)化算法領域的一個關注點,值得進行深入研究。本文圍繞向量優(yōu)化問題的Newton型方法,有如下幾個章節(jié)的內容:在第一章里,我們介紹了向量優(yōu)化的研究意義和幾類重要的最優(yōu)化方法,詳細總結了向量優(yōu)化問題Newton型方法的研究現狀,并且闡述了本文的研究工作。在第二章里,我們介紹了本文涉及的一些基本概念及其初步結論,特別介紹了有關臨界點和標量化函數的知識。在第三章里,通過總結已發(fā)表的向量優(yōu)化問題的Newton型方法,我們梳理了向量優(yōu)化問題Newton型算法的設計思路,還分析了向量優(yōu)化問題各種Newton型方法的不足以及可以改進和研究的方向。在第四章里,在已發(fā)表的各種Newton型方法的基礎上,在由具有非空內部的點閉凸錐賦予的偏序歐氏空間框架下,針對向量值優(yōu)化問題,我們提出了一個統(tǒng)一的Newton型方法及其變形。在適當的假設條件下,證明了算法的收斂性。在第五章里,根據向量優(yōu)化問題Newton型方法的研究現狀并結合我們所提出的Newton型方法,我們分析了向量優(yōu)化問題的Newton型算法中的缺點和不足,并為今后的研究指出了方向。
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224

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