本文關(guān)鍵詞：涉及多重零點(diǎn)和極點(diǎn)的亞純函數(shù)的正規(guī)性

  更多相關(guān)文章： 亞純函數(shù) 重級零點(diǎn)和極點(diǎn) 正規(guī)族

【摘要】：本文主要分為四部分,第一、二部分分別介紹正規(guī)族的基本理論知識和Nevanlinna理論以及分擔(dān)值概念的介紹。第三、四部分為本文的主要結(jié)果。第三部分獲得了一些與函數(shù)多項(xiàng)式和分擔(dān)值有關(guān)的亞純函數(shù)正規(guī)定則。定理3.1.1設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),k,m≥2是一正整數(shù),a≠0和b是兩個(gè)有窮復(fù)數(shù)。P(z)是以原點(diǎn)為零點(diǎn)的多項(xiàng)式,且deg(P)≥2；若對于F中的任意函數(shù)f,f的零點(diǎn)的重?cái)?shù)至少是k,P(f(z))(f(k)(z))m=a(?)f(k)(z)=b,則F在區(qū)域D內(nèi)正規(guī)。定理3.1.2設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),k,m≥2是一正整數(shù),a≠0和b是兩個(gè)有窮復(fù)數(shù)。P(z)是以原點(diǎn)為零點(diǎn)的多項(xiàng)式,且deg(P)≥2；若對于F中的任意函數(shù)f,f的零點(diǎn)的重?cái)?shù)至少是k,P(f(z))(f(k)(z))m=a=(?)|f(k)(z)|≤A,A是正數(shù),則F在區(qū)域D內(nèi)正規(guī)。第四部分考慮涉及多重零點(diǎn)和極點(diǎn)的亞純函數(shù)的正規(guī)族,對G.Datt和S.Kumar的定理進(jìn)行推廣與改進(jìn)。定理4.1.1設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),對任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+1,極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為2；若對任意f,g∈F,D(f)和D(g)在D內(nèi)IM分擔(dān)b(b是非零常數(shù)),則F是正規(guī)的。定理4.1.2設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),對任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+1,極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為2；若對任意f∈F,當(dāng)D(f)有界時(shí),f(k)(z)|≤A,A是正數(shù),則F是正規(guī)的。定理4.1.3設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),對任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+1,極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為2；若對任意f∈F,D(f)-b在D內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn),則F是正規(guī)的。定理4.1.6設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+3,極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為k+2(k≥0)；如果對任意f,g∈F,D1(f)和D1(g)在D內(nèi)IM分擔(dān)b(b為非零常數(shù)),則F是正規(guī)的。定理4.1.7設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+3,極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為k+2(k≥0)；如果對任意f∈F,D1(f)-b在D內(nèi)最多只有一個(gè)零點(diǎn),則F是正規(guī)的。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52

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本文編號：1239020