本文關(guān)鍵詞：空間形式上蒙日—安培方程解水平集的平均曲率估計(jì)

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【摘要】：橢圓型偏微分方程解的水平集的凸性問題是偏微分方程研究中的重要內(nèi)容.蒙日-安培方程是最重要的完全非線性偏微分方程.本文的主要內(nèi)容是針對完全非線性的橢圓型蒙日-安培方程det (?)2u=1,研究其在完備的常曲率黎曼流形即空間形式中有界凸區(qū)域上帶有0邊值Dirichlet條件下的嚴(yán)格凸解的水平集的平均曲率估計(jì).基本觀點(diǎn)：給出空間形式上帶有0邊值Dirichlet條件的橢圓型蒙日-安培方程,對方程的嚴(yán)格凸解u,通過構(gòu)造與u的水平集的曲率有關(guān)的輔助函數(shù),使其滿足某個(gè)微分不等式,然后應(yīng)用極大值原理證明該輔助函數(shù)在區(qū)域邊界處達(dá)到其最大值,進(jìn)而給出方程解的水平集的平均曲率估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2

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