本文關(guān)鍵詞：線性時(shí)變系統(tǒng)同時(shí)鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)及gap度量的計(jì)算

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【摘要】：同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題就是尋找單個(gè)控制器來(lái)穩(wěn)定多個(gè)系統(tǒng),它在魯棒控制領(lǐng)域中具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.此問(wèn)題是由Saeks,Murray等人最初提出的.在各種框架下有關(guān)于同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題的求解,目前出現(xiàn)了大量的研究工作.Saeks和Murray提出了兩個(gè)系統(tǒng)可同時(shí)穩(wěn)定化的充分必要條件是某一構(gòu)造的系統(tǒng)是強(qiáng)可穩(wěn)定化的.而對(duì)于單個(gè)系統(tǒng)的強(qiáng)穩(wěn)定化問(wèn)題,Youla等人證明了:一個(gè)系統(tǒng)是強(qiáng)可穩(wěn)定化的當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的每一對(duì)不穩(wěn)定的實(shí)零點(diǎn)之間存在偶數(shù)個(gè)不穩(wěn)定的實(shí)極點(diǎn).因此兩個(gè)系統(tǒng)的同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題得到了完美地解決.而三個(gè)及三個(gè)以上系統(tǒng)的同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題就變得復(fù)雜得多.因此在線性系統(tǒng)理論中,三個(gè)系統(tǒng)的同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題已被公認(rèn)為是難以解決的問(wèn)題之一.為此,對(duì)三個(gè)及三個(gè)以上系統(tǒng)同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題的研究立即受到眾多專家學(xué)者的廣泛關(guān)注,使得在短時(shí)間內(nèi)立即出現(xiàn)了大量的研究工作.1985年,Vidyasagar證明了k個(gè)系統(tǒng)是同時(shí)穩(wěn)定化的等價(jià)于構(gòu)造的k-1個(gè)系統(tǒng)是強(qiáng)同時(shí)穩(wěn)定化的.1994年,Blondel等人證明了k個(gè)線性系統(tǒng)是同時(shí)穩(wěn)定化的等價(jià)于相關(guān)的k-2個(gè)系統(tǒng)是雙穩(wěn)定化的(即控制器和它的逆都是有界的).對(duì)于線性MIMO動(dòng)態(tài)系統(tǒng),Ghosh給出了同時(shí)穩(wěn)定化的充分條件,事實(shí)上,Blondel和Gevers已通過(guò)具體的例子明確論證了三個(gè)系統(tǒng)的同時(shí)穩(wěn)定化問(wèn)題不是有理可決定的,盡管多年來(lái)人們已經(jīng)給出了不少關(guān)于三個(gè)及三個(gè)以上系統(tǒng)同時(shí)穩(wěn)定化的充分條件或必要條件,但到截止目前,人們?nèi)詿o(wú)法找到同兩個(gè)線性系統(tǒng)類似的易于判定的充分必要條件.本文主要應(yīng)用算子理論的方法和工具,利用互素因子分解的語(yǔ)言探討套代數(shù)框架下時(shí)變線性系統(tǒng)的同時(shí)穩(wěn)定化及其同時(shí)鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì),基于傳遞性方法,本文建立了多個(gè)線性系統(tǒng)同時(shí)穩(wěn)定化的充分條件,在此基礎(chǔ)上,給出同時(shí)控制器更為簡(jiǎn)潔的參數(shù)化表示.此外,我們研究了漸近線性時(shí)變系統(tǒng)的gap度量,借助對(duì)偶理論得到TV有向gap度量的計(jì)算方法.
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O231

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