本文關(guān)鍵詞：二階奇異帶有積分邊值條件微分方程解的存在唯一性

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【摘要】：非線性泛函分析在應(yīng)用數(shù)學(xué)中是一門有深刻理論和廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科,以自然科學(xué)和數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立了處理非線性問題的一些一般性理論和方法.最近幾十年來,帶有積分邊值微分方程產(chǎn)生于物理學(xué),數(shù)學(xué)和工程學(xué)等,眾多的作者建立了方程解的存在性和唯一性,是目前微分方程研究中的一個十分重要的領(lǐng)域.在本文中主要利用Banach壓縮映像原理,混合單調(diào)算子定理研究了帶有積分邊界條件的非線性微分方程正解的存在性和唯一性并且用相應(yīng)的例子說明了定理的正確性.本文共分為三章:在第一章中,利用錐理論和Banach壓縮映像原理,在一般的條件下建立了序Banach空間中一類二元算子不動點的存在唯一性定理,并應(yīng)用到如下Banach空間中混合邊值條件下一類奇異方程的正解唯一性問題.在第二章中,利用錐理論和Banach壓縮映象原理,對一類二階奇異帶有積分邊值條件的微分方程做了研究,在更一般的條件下得到了方程解的存在唯一性,并應(yīng)用到具體例子中.其中參數(shù)λ0,α,γ≥0,β,δ0是常數(shù),且使得ρ=αγ+αδ+βγ0.方程中的積分是帶有符號測度的Stieltjes積分形式,其中ξ,η是適當(dāng)有界變差函數(shù).f:(0,1)×(0,∞)×(0,∞)→[0,∞)且f∈L1[0,1],f(t,x,x)可能在t=0,t=1,x=0處奇異.且f(t,x,y)關(guān)于x,y是非混合單調(diào)的.在第三章中,利用推廣了的混合單調(diào)算子定理,在滿足一定的條件下,得到方程正解的存在唯一性,及正解對于參數(shù)λ的依賴性.其中其中參數(shù)λ0,α,γ≥0,β,δ0是常數(shù),且使得ρ=αγ+αδ+βγ0.方程中的積分是帶有符號測度的Stieltjes積分形式,其中ξ,η是適當(dāng)有界變差函數(shù).f:(0,1)×(0,∞)×(0,∞)→[0,∞)是連續(xù)的,且f(t,x,x)可能在t=0,t=1,x=0處奇異.且f(t,u(t),u(t))=g(t,u(t),u(t))+h(t,u(t))的形式.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8

【參考文獻(xiàn)】

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1 張曉燕;孫經(jīng)先;;一類非線性算子方程解的存在唯一性及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2005年06期

2 ;Triple Positive Solutions of the Multi-Point Boundary Value Problem for Second-Order Differential Equations[J];數(shù)學(xué)研究與評論;2010年03期

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本文編號：1236402