本文關(guān)鍵詞：帶有非單位根量子參數(shù)的Leonard三元組的類型和構(gòu)作

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【摘要】：設(shè)K是一個特征為零的代數(shù)閉域,V是域K上一個有限維的非零向量空間.我們說V上的一個Leonard三元組是指End(V)中的三個有序線性變換A,A*,Aε滿足以下條件：對任意的線性變換B∈{A,A*,Aε},都存在著V的一組基,使得線性變換B在這組基下的矩陣是對角的,并且其它兩個線性變換在這組基下的矩陣是既約三對角的.在本文中,我們研究了含量子參數(shù)q的Leonard三元組,其中q不是單位根.并證明了這些Leonard三元組只有q-Racah型一種類型.然后介紹量子代數(shù)Uq(sl2)及其既約模,并給出了含非單位根量子參數(shù)的Leonard三元組的構(gòu)作.本文共由三章組成,其結(jié)構(gòu)如下：第一章,首先介紹Leonard對與Leonard系統(tǒng)的概念及相關(guān)結(jié)論.其次,介紹Leonard系統(tǒng)的參數(shù)陣列及Leonard對的Askey-Wilson關(guān)系式.最后給出Leonard三元組及Leonard三元組系統(tǒng)的概念及相關(guān)結(jié)論.第二章,首先介紹了LB-TD型的Leonard對及相關(guān)的結(jié)論.其次,證明了量子參數(shù)q不是單位根時的Leonard三元組只有q-Racah型.第三章,首先介紹Uq(sl2)及其既約模的相關(guān)概念及一些必要結(jié)論.其次給出Uq(sl2)-模上Leonard對的構(gòu)作.最后給出由Uq(sl2)生成元組成的某些特定線性組合作用在其既約模上構(gòu)成Leonard三元組的條件.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157

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本文編號：1235665