本文關鍵詞：雙調和函數類的Landau定理及調和函數類的凸半徑估計

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【摘要】：研究映照類的局部或整體的單葉性問題是復分析理論中既重要又困難的問題,比如如何獲得Landau定理和Bloch定理為這方面的兩大經典問題。1926年Landau給出經典的Landau定理,近十幾年來,不少學者開始把解析函數的Landau定理推廣到調和函數、雙調和函數、P-調和函數、對數調和函數等函數類,并獲得不少精妙結果。而研究調和函數的凸半徑亦是調和函數理論中的一個重要問題,我們知道解析凸函數的凸半徑具有可繼承性,作為解析函數的推廣調和函數卻不具有此性質,而1989年Ruscheweyh和Salinas證明了對于調和凸函數,,當時把凸區(qū)域映到凸區(qū)域上,之后研究調和函數子類的凸半徑問題也引起了關注。本文將研究一類帶雙曲權調和函數的表示理論,調和函數和帶雙曲權調和函數及其在微分算子與積分算子作用下的Landau型定理和凸半徑估計等單葉性半徑估計問題。第一章,我們給出本文的基本定義和概念、研究問題的歷史背景、列舉論文的主要結果。第二章,研究帶雙曲權調和函數也就是由Olofson引入的擬線性偏微分方程的解,利用調和函數給出了其解的清晰表達式,借此獲得方程的解在兩種不同標準化條件下的Landau型定理。第三章,研究由微分算子作用下函數類的性質。微分算子是2006年Abduhadi等引入的,它保持調和性和雙調和性不變。我們給出擬線性偏微分方程的解在作用下Landau型定理,結果當時是精確的。第四章,研究調和函數凸性繼承問題。積分算子是1915年Alexander引入的。Nash給出了解析函數在下的凸半徑估計,Nagpal和Ravichandran將推廣到調和函數情形,我們將Nash的結果推廣到調和函數的情形,并給出精確的例子。
【學位授予單位】：華僑大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.3

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