本文關鍵詞：（0，，1）階非線性分數(shù)階微分系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性與漸進穩(wěn)定性

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【摘要】：非線性微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性與漸進穩(wěn)定性問題是一個古老且具有重要工程應用價值的課題.基于分數(shù)階微積分在一些應用領域的出現(xiàn),本文主要利用類Lyapunov的方法和比較原則研究了不同階的非自治的非線性分數(shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性,然后又提出了一些簡單的便捷的方法研究了自治的和非自治的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性.本文共分成六章.第一章簡要地介紹了(0,1)階非線性分數(shù)階微分系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性與漸進穩(wěn)定性的研究背景,研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢,及本文研究的主要內(nèi)容.第二章介紹了分數(shù)階微積分的定義、性質和本文所需要的相關引理等預備知識.第三章研究了一類不同階的非線性非自治分數(shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性與漸進穩(wěn)定性問題.通過應用類Lyapunov方法和比較原則,在適當?shù)募僭O條件下得到了判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性與漸進穩(wěn)定性的新結果,推廣了前人的部分工作.第四章從應用的角度提出如何更簡單更便捷地判斷一類非線性自治分數(shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性.我們通過分數(shù)階的比較原則、分數(shù)階導數(shù)的Leibniz法則、分數(shù)階的Gronwall不等式在適當?shù)募僭O條件下得到了系統(tǒng)的解的穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定性的一些新結果.第五章從實用的角度出發(fā)研究了非線性非自治的分數(shù)階微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性與漸進穩(wěn)定性,在適當?shù)募僭O條件下提出了判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性的方法.第六章對本文的研究做了一個簡單的總結,并介紹了我們對未來研究工作的設想.
【學位授予單位】：廣西民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.14

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本文編號：1233630