本文關(guān)鍵詞：兩類差分方程的上下解方法

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【摘要】：近年來,隨著在生物、物理、機(jī)械等領(lǐng)域的應(yīng)用,差分方程逐漸引起研究學(xué)者們的關(guān)注.特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,離散數(shù)據(jù)擬合性的完善更促進(jìn)了差分方程理論和應(yīng)用的研究.本文利用上下解方法結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)定理和臨界點(diǎn)定理等,研究了兩類二階差分方程Sturm-Liouville邊值問題解的存在性,全文分為四個(gè)部分.第一章敘述了上下解方法的研究背景,及該方法在差分方程邊值問題中的研究現(xiàn)狀,并提出了本文的研究內(nèi)容,闡述了本文研究工作的理論價(jià)值.第二章研究了二階差分方程邊值問題解的存在性,其中△xk=xk+1-Xk是向前差分算子,N={1,2,…,∞} f:N×R2→R是連續(xù)函數(shù)a0,B,C∈R,△x∞=limk-∞△xk.首先建立了一個(gè)新Banach空間,接著將差分方程的解轉(zhuǎn)化為全連續(xù)算子T的不動(dòng)點(diǎn),最后用上下解方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理得到該方程至少有一個(gè)解.文中所得到的解允許是無界的,這是研究的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn).第三章討論了帶有Sturm-Liouville邊界的二階差分方程的多解性,[1.T]={1.2,…,T},α,γ0.β,δ≥0,f:[0,T+1]×R→R是連續(xù)函數(shù).這里采用的是上下解方法和變分原理.首先建立相對(duì)應(yīng)的變分結(jié)構(gòu),定義空間找到相應(yīng)的泛函,把方程的解轉(zhuǎn)化為泛函的臨界點(diǎn),最后根據(jù)方程的上下解和多臨界點(diǎn)定理,得到方程至少有四個(gè)解存在的充分條件,同時(shí)也給出了解的存在區(qū)域.論文在最后部分對(duì)完成的研究工作進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)下一步的研究內(nèi)容做了展望.
【學(xué)位授予單位】：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.7

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王芳;張玲玲;;基于反序上下解方法的一類二階三點(diǎn)邊值問題的討論[J];太原理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年02期

2 洪振杰;上下解方法求解奇異動(dòng)力系統(tǒng)[J];溫州師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年06期

3 王峰;崔玉軍;張芳;;含間斷項(xiàng)的微分方程終值問題的擬上下解方法[J];數(shù)學(xué)研究;2009年01期

4 耿麗芳;;常微分方程的上下解方法及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究;2011年07期

5 徐玲;;一類二階三點(diǎn)邊值共振問題的上下解方法[J];蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào);2008年03期

6 王國燦;互惠共生系統(tǒng)解的存在性和唯一性[J];大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào);1997年04期

7 郭彥平,葛渭高,朱玉峻;二階奇異非線性邊值條件的上下解方法[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

8 馬如云;一階常微分方程非局部問題的上下解方法[J];西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年01期

9 賀強(qiáng);張琪;盧洋;;一類二階三點(diǎn)邊值問題無窮多解的存在性[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2012年05期

10 王建國;二階非線性積-微分方程的初值問題的上下解方法[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1999年S1期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 李競(jìng)武;兩類差分方程的上下解方法[D];中國地質(zhì)大學(xué)(北京);2016年

2 李林平;上下解方法及其應(yīng)用[D];華中師范大學(xué);2011年

3 徐兵;一類擬線性橢圓型方程正整體解的存在性研究[D];南京師范大學(xué);2007年

4 張騫;常微分方程的擬上下解方法[D];蘭州大學(xué);2009年

5 郝濤;生物降解模型解的漸近特征[D];山東大學(xué);2005年

6 尹洪輝;擬線性橢圓型方程（組）有界正整體解的存在性[D];南京師范大學(xué);2006年

7 王國濤;幾類抽象方程（組）解的存在理論及應(yīng)用[D];中國石油大學(xué);2009年

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本文編號(hào)：1233581