本文關(guān)鍵詞：幾類非線性微分—積分方程的解

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【摘要】：非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學的一個重要分支學科.二十世紀五十年代,非線性泛函分析已初步形成了完整的理論體系.近年來,隨著物理學、航空航天技術(shù)、生物技術(shù)等分支領(lǐng)域中實際問題的相繼出現(xiàn),非線性泛函分析已成為解決這些非線性問題的重要理論工具.非線性微分-積分方程解的存在性與多重性是重要的研究課題之一,它能刻畫出現(xiàn)在物理、化學、經(jīng)濟等應(yīng)用學科中的具體問題.本文運用非線性泛函分析的若干方法,譬如錐理論,單調(diào)迭代方法,不動點定理等,研究了幾類非線性微分-積分方程,獲得了一些解的存在性準則和多重性的結(jié)果,改進、推廣和完善了一些已有文獻的主要定理,并通過具體的例子說明了所得結(jié)論的有效性.全文共分三章,其主要內(nèi)容如下：第一章,介紹了非線性微分-積分方程的研究意義、背景與國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,給出了本文的主要定理.第二章,我們首先建立了三個變元的不動點存在唯一性定理,運用正規(guī)錐,算子的混合單調(diào)性給出了簡潔的證明.其次我們又運用所得主要定理考慮了中立型積分方程偽概白守正解的存在性,這里是偽概白守函數(shù).最后,我們又通過具體的例子說明了所得結(jié)論的正確性.第三章,運用Green函數(shù)的性質(zhì)和錐拉伸與壓縮不動點定理,研究了非線性奇異脈沖微分方程Sturm-Liouville邊值問題正解的存在性,其中J=[0,+∞),J+=(0,+∞),參數(shù)α1,α2,β1,β2,γi,δi∈J,ηi,tk∈J+ i=1,2,…m-2,t1t2…tn,tk≠ηi,函數(shù)f∈C[J+×J+,J+],p∈C[J,J+]∩C1[J+,J+],IJ∈C[J,J],(?)+∞+ 1/p(v)+∞,ρ=α2β1+α1β2+α1α2(?)+∞+ 1/p(v)dv0,△x'(tk) =x'(tk+)-x(tk-),這里x'(tk-),x'(tk+)分別表示x'(t)在點tk處的左右極限.
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.5

【共引文獻】

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本文編號：1231853