本文關(guān)鍵詞：幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性

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【摘要】：近些年來,分?jǐn)?shù)階微分方程引起了人們的極大興趣,受到越來越多的關(guān)注和廣泛的研究.主要是因?yàn)槌似渥陨淼睦碚摪l(fā)展要求外,更主要的是其在很多的方面具有廣泛的應(yīng)用.除了在數(shù)學(xué)各方面的應(yīng)用,其還在物理學(xué)、化學(xué)、機(jī)械力學(xué)和工程學(xué)等等方面有廣泛的應(yīng)用.因此受到了國內(nèi)外諸多學(xué)者的高度重視并對(duì)其進(jìn)行深入的研究. 分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究課題,是近年來得到關(guān)注的國際熱點(diǎn)之一.本文通過對(duì)錐理論及不動(dòng)點(diǎn)定理等非線性泛函分析的方法的運(yùn)用,討論了幾類帶有不同邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程或方程組解的存在性,并得到了一些新的結(jié)論. 本文共分為四章： 第一章緒論,主要給出了研究課題需要的相關(guān)概念和重要引理. 第二章本章利用壓縮映射原理以及不動(dòng)點(diǎn)定理,在奇異的情況下,研究如下分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性,其中2(?)≤3是實(shí)數(shù),cD(?)是Caputo分?jǐn)?shù)階微分.f:(0,1]×[0,∞)→[0,∞)且limt→+f(t,·)=+∞(f在t=0點(diǎn)奇異). 第三章本章研究分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題其中2(?)3是實(shí)數(shù),D(?)0+是Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分.f:[0,1]×R→R是連續(xù)的.本章主要用壓縮映射原理和Krasnoselskii,s不動(dòng)點(diǎn)定理證明了非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性. 第四章在本章中研究下面帶有積分邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程組正解的存在性問題 其中0t1,2α3,0b2,cDα和cDβ是標(biāo)準(zhǔn)Caputo分?jǐn)?shù)階微分,λ和μ是正參數(shù),.f1和f2允許變號(hào)且在t=0,1處允許奇異.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：O175.8

【參考文獻(xiàn)】

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1 趙增勤;一類奇異次線性邊值問題正解存在的充分必要條件[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1998年05期

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本文編號(hào)：1231753