本文關(guān)鍵詞：一類仿射型本原非同步置換群的研究

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【摘要】：本文我們研究同步置換群理論中的一些相關(guān)問題.同步置換群的概念來源于半群中的自動(dòng)機(jī)理論Cerny猜想,目前,其研究已成為置換群理論中的一個(gè)前沿問題.該研究的重要性在于同步置換群一定是本原群,而本原群又是置換群理論中的基石,在整個(gè)置換群的理論中都占據(jù)著相當(dāng)重要的位置.因此,我們就特別重視本原非同步群置換群的性質(zhì),從而使的置換群理論中本原群的研究更加深刻豐富.目前,我們已經(jīng)知道同步置換群一定是基本群,而基本群只能是仿射型本原群,幾乎單型本原群或是簡單對角型本原群中的一類,因此同步置換群也只能屬于上述三類本原群中的一類.這樣就自然出來一個(gè)基本問題：什么樣的本原群是非同步的,就是說本原非同步置換群在上面三類本原群中的具體樣了是什么.在本文中,我們僅對仿射型本原群的情形進(jìn)行討論,通過在有限域上定義廣義Paley圖,來討論這類圖的團(tuán)數(shù)(clique number)和色數(shù)(chromatic number)相等的條件.然后我們證明構(gòu)造的廣義Paley圖和一類仿射群的軌道圖同構(gòu),進(jìn)而討論所構(gòu)造的這類仿射群的同步性.隨后,在此基礎(chǔ)上我們給出一類本原非同步群的構(gòu)造.作為一個(gè)應(yīng)用我們給出一維仿射群一定是同步群的一個(gè)簡單證明,進(jìn)而討論我們所構(gòu)造的本原同步群的一些具體性質(zhì),從而使得對仿射型本原非同步置換群有一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí).
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1

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本文編號(hào)：1230449