本文關(guān)鍵詞：一類捕食—食餌模型的定性分析

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【摘要】：種群生態(tài)學(xué)是生物數(shù)學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容,主要研究種群內(nèi)部的變化規(guī)律、種群與種群之間的相互作用以及種群與周圍生存空間的相互影響.通過研究這些內(nèi)容以便了解種群衰落和滅絕的主要原因,從而更合理的控制種群生長(zhǎng).捕食者和食餌之間的關(guān)系是種群生態(tài)學(xué)的重要研究課題.本文研究一類捕食-食餌模型的共存問題,運(yùn)用非線性泛函分析理論、分歧理論和反應(yīng)擴(kuò)散方程的相關(guān)理論,得到捕食者和食餌共存的充分性條件.主要討論一類帶有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型第一章在Dirichlet邊界條件下對(duì)種群的共存性進(jìn)行研究,第二章在Neumann邊界條件下,討論不帶有收獲項(xiàng)的模型的種群共存性.第一章討論在Dirichlet邊界條件下,捕食者的出生率對(duì)系統(tǒng)正平衡解的影響.首先,通過運(yùn)用非線性泛函分析相關(guān)理論和局部分歧定理,以捕食者的出生率為分歧參數(shù),研究其從半平凡解發(fā)出的局部分歧解的存在性與唯一性,再結(jié)合分歧理論的相關(guān)知識(shí),對(duì)分歧解的局部漸近穩(wěn)定性進(jìn)行分析.其次,利用Gauss-Green公式、Poincare不等式以及上下解方法對(duì)系統(tǒng)的正平衡解給出先驗(yàn)估計(jì),再通過正解的先驗(yàn)估計(jì),運(yùn)用全局分歧定理,將系統(tǒng)由半平凡解處發(fā)出的分歧分支延拓為全局分歧,得到系統(tǒng)非常數(shù)正解存在的充分條件.第二章在Neumann邊界條件下,對(duì)不帶有收獲項(xiàng)的模型的長(zhǎng)時(shí)行為和穩(wěn)定性進(jìn)行研究.第一部分研究系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)行為,主要包括全局吸引子和一致持續(xù)性.首先,通過研究全局吸引子,得到系統(tǒng)的任意非負(fù)解都存在于某個(gè)有界區(qū)域內(nèi),即系統(tǒng)非負(fù)解的全局存在性.其次,研究系統(tǒng)的一致持續(xù)性,得到系統(tǒng)正解存在的充分條件,即物種共存的條件.第二部分對(duì)系統(tǒng)唯一常數(shù)正解的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.首先給出系統(tǒng)存在唯一常數(shù)正解的充分條件,在此條件下,通過運(yùn)用反應(yīng)擴(kuò)散方程的相關(guān)理論,對(duì)系統(tǒng)常數(shù)正解的局部漸近穩(wěn)定性進(jìn)行分析,再通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),對(duì)系統(tǒng)常數(shù)正解的全局漸近穩(wěn)定性進(jìn)行討論,得到系統(tǒng)非常數(shù)正解不存在的充分條件.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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本文編號(hào)：1229729