本文關(guān)鍵詞：黎曼流形上Gradient Ricci Almost Soliton的分類及相關(guān)問(wèn)題

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【摘要】：這篇論文主要研究了三類問(wèn)題：gradient generalized quasi-Einstein流形的分類；static space的分類；porous medium方程的梯度估計(jì)和Liouville定理.在第一章,研究了gradient generalized m-quasi-Einstein流形.也就是說(shuō),存在兩個(gè)光滑函數(shù)f,λ使得Rij+fij-m/1fifj=λgij其中m是常數(shù).在緊致的gradient generalized m-quasi-Einstein流形上,我們首先得到了一些剛性結(jié)果.在Bach張量平坦的假設(shè)下,對(duì)于特殊的gradient generalized m-quasi-Einstein流形,我們得到了一些分類結(jié)果.特別的,維數(shù)是3時(shí),我們得到了一些比較強(qiáng)的結(jié)果.在第二章,黎曼流形(AP,g)上,存在光滑函數(shù)f滿足方程fij=fRij+λgij,其中Rij是Ricci曲率,λ是光滑函數(shù).并且建立一個(gè)關(guān)系式f Gjk=-n-1/1 Dijk+Wijklfl.利用這個(gè)式子,在Bach張量平坦的假設(shè)下,我們得到了一些分類結(jié)果,這推廣了[57]中的結(jié)果.特別的,對(duì)n=3時(shí),如果Bach張量的散度是零,我們得到(Mn,g)是共形平坦的.在第三章,主要考慮Ricci曲率有下界的情況下,(Mn,g)上的porous medium方程ut=△(up),1p1+(?)的正解的局部梯度估計(jì).并且,我們也得到了Lionville型定理.特別的,我們得到的結(jié)果推廣了[66]中的一些結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.12

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