本文關(guān)鍵詞：函子范疇的性質(zhì)保持與擴(kuò)張研究

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【摘要】：函子范疇是范疇論中一種重要的研究工具,根據(jù)Yoneda嵌入定理,任意給定一個(gè)范疇均可嵌入一個(gè)函子范疇.所以,函子范疇可視為一種范疇的擴(kuò)張.本學(xué)位論文以函子范疇為研究對(duì)象,系統(tǒng)地研究了特殊范疇關(guān)于函子范疇的保持性質(zhì)、范疇的表示范疇及其若干性質(zhì),取得了一些有趣的結(jié)果.第一章介紹本學(xué)位論文的相關(guān)研究背景和研究方向,并概述本學(xué)位論文的主要工作.第二章研究這種擴(kuò)張與原范疇D之間的性質(zhì)保持關(guān)系,得到了幾類特殊性質(zhì)范疇的等價(jià)刻畫,即：若C是小范疇,則D為加法范疇當(dāng)且僅當(dāng)DC為加法范疇且DC的零對(duì)象與C→D的常值函子的余積均為常值函子(即定理2.1.7).而且,函子范疇與回路范疇、Artin范疇、弱正合范疇等范疇理論中常見的范疇都有類似的結(jié)果.從而,函子范疇DC保持了原范疇D良好的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),因而可在其上施行諸多新的在原范疇中所不具備的建構(gòu).第三章主要考慮函子范疇與范疇的η-擴(kuò)張的交換關(guān)系得到預(yù)加法范疇(D(η))C與預(yù)加法范疇DC(η)同構(gòu).這一結(jié)論把Robert M.Fossum,Phillip A.Griffith,Idun Reiten在[24]中的結(jié)果：(R-Mod)×(M (?) R-)≌(R(?)M)-Mod推廣到小預(yù)加范疇的表示范疇層面上.
【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O154.1

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 朱輝輝;杜先能;;(n,m)-強(qiáng)Gorenstein平坦模[J];安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

2 李春沅;翟淑紅;;FCG-M-內(nèi)射模和FCG-平坦模以及一些環(huán)[J];白城師范學(xué)院學(xué)報(bào);2010年03期

3 李春沅;趙紅;;極小平坦模與極小平坦維數(shù)及某些環(huán)[J];白城師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年03期

4 姚海樓;趙永彩;;關(guān)于Gorenstein平坦模[J];北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2007年08期

5 李炳君;馮良貴;;素內(nèi)射模[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

6 武斌;岳文琴;;n-FI-內(nèi)射模和n-FI-平坦模的若干性質(zhì)[J];長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年12期

7 安洪慶;王芳貴;;平坦模與(P)性質(zhì)的關(guān)系[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

8 曹月芬,辛林;關(guān)于A_(U~-)投射模與A_U~-)內(nèi)射模[J];福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年03期

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10 陳翔,辛林;τ-Q包與τ-Q蓋[J];福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年02期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 李德梅;拉回正合范疇的若干問題研究[D];福建師范大學(xué);2010年

2 向躍明;環(huán)模的廣義內(nèi)射性及其應(yīng)用[D];湖南師范大學(xué);2010年

3 張必成;Wakamatsu傾斜模和對(duì)偶理論[D];蘇州大學(xué);2006年

4 王凱華;離散與間斷動(dòng)力系統(tǒng)的Conley指標(biāo)理論及應(yīng)用[D];上海大學(xué);2009年

5 趙仁育;廣義冪級(jí)數(shù)環(huán)理論研究[D];西北師范大學(xué);2008年

6 張文匯;Gorenstein同調(diào)理論的相關(guān)問題[D];西北師范大學(xué);2009年

7 顏亮;復(fù)形的廣義內(nèi)射性和廣義投射性[D];湖南師范大學(xué);2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 牛軍偉;半模范疇中生成子與余生成子及其相關(guān)性質(zhì)[D];江西師范大學(xué);2010年

2 許麗麗;余Comma范疇局部化的若干研究[D];福建師范大學(xué);2010年

3 許萍虹;三角范疇與正合范疇的若干問題研究[D];福建師范大學(xué);2010年

4 傅怡馨;冪等完備化與M-V構(gòu)造的保持問題[D];福建師范大學(xué);2010年

5 雷晶晶;強(qiáng)素子模及相關(guān)子模的研究[D];蘭州理工大學(xué);2011年

6 劉陽;乘法模和余乘法模[D];蘭州理工大學(xué);2011年

7 潘飛飛;量子代數(shù)U_q(f_m(K, H))及其（？）-型U_((?))的表示[D];河北師范大學(xué);2011年

8 徐琛;FP-投射復(fù)形[D];湖南師范大學(xué);2011年

9 唐超;FI-內(nèi)射復(fù)形與FI-平坦復(fù)形[D];湖南師范大學(xué);2011年

10 顧騰;半模上真投射維數(shù)與純投射性及相關(guān)研究[D];江西師范大學(xué);2011年

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本文編號(hào)：1224600