本文關(guān)鍵詞：Riordan矩陣和矩陣恒等式

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【摘要】：在組合數(shù)學(xué)中,組合序列和組合恒等式與許多離散問題都有著密切的聯(lián)系,是組合數(shù)學(xué)的重要組成部分。本文主要針對(duì)一些相關(guān)的序列和組合恒等式進(jìn)行研究,得到了一些主要的結(jié)果。主要的研究工作有： 第一章緒論,描述了一些相關(guān)組合序列和恒等式的研究狀況,以及Riordan矩陣?yán)碚摰难芯窟M(jìn)展。 第二章介紹了Dyck格路、Motzkin格路的基本概念和性質(zhì),并在此基礎(chǔ)給出了b-ary格路的概念和計(jì)數(shù)；接著簡(jiǎn)要概述了Riordan矩陣的基本理論。 第三章主要研究了b-ary格路的返回點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量。記ωb(n,k)為長度是(b+1)n且含有k個(gè)返回點(diǎn)的b-ary格路的個(gè)數(shù),利用發(fā)生函數(shù)和Lagrange反演公式求出了其返回點(diǎn)的計(jì)數(shù)ωb(n,k)的具體表達(dá)式。之后又將ωb(n,k)作為矩陣的第n行第k列的元素,構(gòu)造了一個(gè)Riordan矩陣。 第四章利用Riordan矩陣基本理論得到了若干個(gè)矩陣恒等式,并且第二類Cheby-shev多項(xiàng)式序列也同樣滿足該恒等關(guān)系。在第二部分我們利用特殊格路和數(shù)字序列,給出了兩個(gè)與Fibonacci數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)有關(guān)的矩陣恒等式的雙射證明。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：O157;O151.21

【引證文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 馬路平;加權(quán)部分Motzkin路和Riordan陣[D];大連海事大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：1224358