本文關(guān)鍵詞：調(diào)和與雙調(diào)和映照的單葉性與線性連結(jié)性

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【摘要】：研究平面上復值映照的單葉性問題是復分析理論中的重要問題,近十幾年以來,不少學者從多個角度研究了平面上復值調(diào)和映照、雙調(diào)和映照、P-調(diào)和映照、對數(shù)調(diào)和映照等映照的單葉性,并獲得不少精妙結(jié)果。如陳少林,S.Ponnusamy,A.Rasila,和X.Wang最近研究的調(diào)和映照與水平剪切映照之間的關(guān)系,得到判別調(diào)和映照單葉性的判別法。本文研究調(diào)和映照的擬共形性與其剪切映照單葉性和線性連接性之間的關(guān)系,以及雙調(diào)和映照的單葉性、線性連接性和所屬的調(diào)和映照之間的對應關(guān)系。第一章,我們引入與本文相關(guān)的基本概念、一些有關(guān)的結(jié)論和繼續(xù)研究的內(nèi)容并給出研究的主要結(jié)果。第二章,討論f(z)=h(z)+g(z)為單位圓盤D=z||z|1}上的局部單葉調(diào)和映照,若剪切映照h(z)-g(z)在D上單葉且像域具有M線性連結(jié),當伸縮商|ω(z)|=|g'(z)/h'(z)在一定條件下,研究h(z),Fλ(z)=h(z)+λg(z)等映照的單葉性及線性連結(jié)性問題。得到了一些較好的結(jié)果,并推廣陳少林等人的結(jié)果。第三章,討論雙調(diào)和映照F(z)=|z|2g(z)+h(z) z∈D滿足0c≤||hz(z)|-|hz-(z)||,|gz(z)|+|gz-(z)|≤∧條件下,F(z)的單葉性、F(D)線性連結(jié)性與h(z)的單葉性、h(D)線性連結(jié)性問題。得到h(z)與F(z)之間的相互對應關(guān)系,并給出例子進一步說明。將調(diào)和映照的類似定理推廣到雙調(diào)和映照和P調(diào)和映照。
【學位授予單位】：華僑大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.5
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本文編號：1222111