本文關(guān)鍵詞：三類具有時(shí)滯的傳染病模型分析

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【摘要】：傳染病的發(fā)生是一種非常普遍的現(xiàn)象,其危害是巨大的.傳染病動(dòng)力學(xué)就是定性、定量地來討論種群傳染病傳播規(guī)律的方法.通過分析傳染病系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài),了解和預(yù)測在疾病流行時(shí)種群的發(fā)展趨勢,進(jìn)而探求預(yù)防和控制疾病的策略.時(shí)滯在傳染病研究中扮演著舉足輕重的角色,是我們應(yīng)該考慮的因素之一.同時(shí),物種的存在并非孤立的.在自然界中時(shí)時(shí)刻刻存在著兩種群甚至多種群間的相互作用,所以將傳染病動(dòng)力學(xué)和種群動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來考慮就顯得更加符合實(shí)際.然而在研究種群相互作用時(shí),大多數(shù)的研究都是將種群的成長過程當(dāng)作一個(gè)整體,這顯然不合理.一方面,種群個(gè)體的每一個(gè)生命階段表現(xiàn)出來的生理功能差異比較明顯,另一方面,不同階段的種群之間存在相互作用,因此將其成長發(fā)育過程分階段考慮更有意義.另外,脈沖效應(yīng)在生態(tài)學(xué)系統(tǒng)中是普遍存在的,它描述了某些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在固定和不固定時(shí)刻的快速變化和跳躍,是對自然界發(fā)展過程更真實(shí)地反映.在考慮上述要素之后將論文分為以下幾個(gè)部分:第一部分:緒論(包括研究背景、意義、以及本文研究問題).第二部分:建立了一類具有雙時(shí)滯且連續(xù)預(yù)防接種的單種群的SEIR傳染病模型,考慮了疾病潛伏期時(shí)滯τ2和疫苗失效期時(shí)滯τ1,通過應(yīng)用時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性理論,討論了系統(tǒng)無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性以及系統(tǒng)在地方病平衡點(diǎn)處Hopf分支的存在性.第三部分:建立了一類具有時(shí)滯且捕食者染病的兩種群生態(tài)傳染病模型,分析了其各個(gè)平衡點(diǎn)存在時(shí)所要滿足的條件,然后運(yùn)用時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性理論、特征根法、Routh-Hurwith判據(jù)等分析了各個(gè)平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性,得到了相應(yīng)的一些條件,最后討論了系統(tǒng)在其中一邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)處Hopf分支的存在性,得到了與之對應(yīng)的條件.第四部分:建立了一類食餌具有階段結(jié)構(gòu)且捕食者染病的生態(tài)傳染病模型(捕食種群僅捕食成年種群),并在幼年食餌上加入了脈沖收獲和脈沖投放,在健康捕食者上加入了脈沖收獲和脈沖生育,分析了系統(tǒng)無病周期解的存在性,利用時(shí)滯脈沖微分方程的相關(guān)理論及微分方程比較理論,得到了無病周期解的全局穩(wěn)定性以及系統(tǒng)持久性的必要條件。
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1221987