本文關(guān)鍵詞：求解Stokes方程最優(yōu)控制問題的預(yù)處理迭代算法研究

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【摘要】：在生物,物理,經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域,偏微分方程控制問題幾乎無(wú)處不在.因?yàn)檫@類問題的大規(guī)模及復(fù)雜性,科學(xué)計(jì)算成了求解這類問題的重要任務(wù).這類問題常通過先離散后優(yōu)化或者先優(yōu)化后離散的方法變成鞍點(diǎn)問題或者廣義鞍點(diǎn)問題.但這類方程組的系數(shù)矩陣常常是病態(tài)的,直接用Krylov-子空間方法求解可能收斂速度比較慢.這時(shí)我們就需要對(duì)這個(gè)方程組進(jìn)行預(yù)處理,降低預(yù)處理矩陣的最小多項(xiàng)式的次數(shù),然后用預(yù)處理的Krylov子空間方法求解,提高收斂速度.因此,選擇一個(gè)合適的預(yù)處理子是有效求解這類問題的關(guān)鍵.本文中我們討論了Stokes方程控制問題.我們發(fā)現(xiàn),離散后的矩陣經(jīng)過置換后,得到的新的矩陣的(1,1)塊具有很特殊的結(jié)構(gòu).由于這個(gè)特殊的結(jié)構(gòu),我們針對(duì)此類問題提供了一些有效的預(yù)處理子.這些預(yù)處理子包括：逼近的塊反三角預(yù)處理子和約束預(yù)處理子.然后我們分析了對(duì)應(yīng)的預(yù)處理矩陣的特征值分布情況.最后我們給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證了給出的預(yù)處理子的有效性.本文創(chuàng)新點(diǎn)包括：(1)對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行重組,針對(duì)(1,1)塊給出了一個(gè)新的逼近.然后給出塊反三角預(yù)處理迭代方法,高效地求解了Stokes最優(yōu)控制問題.(2)給出了新的對(duì)應(yīng)于GMRES子空間方法的約束預(yù)處理子.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6;O232

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本文編號(hào)：1221629