本文關(guān)鍵詞：兩類離散的SI傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究

  更多相關(guān)文章： 基本再生數(shù) 穩(wěn)定性 持久性 Flip-分岔 Neimark-Sacker分岔

【摘要】：本學(xué)位論文研究了兩類離散傳染病動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)模型的穩(wěn)定性、持久性、分岔現(xiàn)象等動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究,得到了相應(yīng)的充分條件.第一章,主要介紹了傳染病的研究背景及概況、離散傳染病模型的研究意義及研究進(jìn)展,并且概述了本文的主要工作第二章,給出了一些重要的定義和引理.第三章,研究了一類具有雙線性發(fā)生率的離散SI傳染病模型.首先運(yùn)用混合歐拉離散化的方法得到了一類離散的SI傳染病模型,找到了決定其動(dòng)力學(xué)性態(tài)的基本再生數(shù)0R_,并利用0R_研究了模型的穩(wěn)定性、一致持久性和分岔等動(dòng)力學(xué)性質(zhì),得到了如下結(jié)果:當(dāng)h是充分小的正數(shù),a3bK時(shí),若有0R_￡1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;而當(dāng)0R_1時(shí),地方病平衡點(diǎn)是持久的.同時(shí)通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù),運(yùn)用Flip-分岔理論和Neimark-Sacker分支存在理論討論了模型的分支情況,我們得到相應(yīng)的數(shù)值仿真圖.第四章,對(duì)一類種群滿足Logistic增長(zhǎng)規(guī)律的連續(xù)模型進(jìn)行離散化,得到一類Lotka-Volterra類型的離散模型.通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行分析,得到了平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,給出無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的充分條件,證明了地方病平衡點(diǎn)是持久的.同時(shí)通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù),運(yùn)用Flip-分岔理論和Neimark-Sacker分支存在理論討論了模型的分支情況,我們得到相應(yīng)的數(shù)值仿真圖.
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 李建全;婁潔;婁梅枝;;Some discrete SI and SIS epidemic models[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2008年01期

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本文編號(hào)：1221047