本文關(guān)鍵詞：高階分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分理論是關(guān)于任意次階數(shù)的微分和積分理論,它與整數(shù)階微積分理論是統(tǒng)一的并且是整數(shù)階微積分理論的推廣.而分?jǐn)?shù)階微分方程是伴隨著分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)一起發(fā)展起來的學(xué)科.近年來,隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論廣泛應(yīng)用于物理、機(jī)械、生物、生態(tài)和工程等領(lǐng)域,分?jǐn)?shù)階微積分理論及其應(yīng)用受到越來越多的海內(nèi)外專家學(xué)者的普遍關(guān)注,特別是從實(shí)際應(yīng)用背景中抽象出來的分?jǐn)?shù)階微分方程理論,逐漸成為了很多數(shù)學(xué)工作者的研究熱點(diǎn).分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題是分?jǐn)?shù)階微分方程理論研究的重要問題之一,目前已經(jīng)取得了很多杰出的結(jié)果.微分方程多點(diǎn)邊值問題則起源于各種應(yīng)用數(shù)學(xué)和應(yīng)用物理學(xué)領(lǐng)域,比如水土和濕土微分學(xué)、非均勻電磁場理論、以及黏彈性穩(wěn)定性理論中的問題都可以歸結(jié)為帶有多點(diǎn)邊值條件的微分方程.同兩點(diǎn)邊值問題相比,微分方程多點(diǎn)邊值問題的顯著特點(diǎn)是它可以更加精確地描述許多重要復(fù)雜的物理現(xiàn)象,也具備更加廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景.例如在人口增長問題、經(jīng)濟(jì)增長理論和流體力學(xué)等.可見,繼續(xù)深入研究該領(lǐng)域?qū)⒋龠M(jìn)分?jǐn)?shù)階微分方程理論的推進(jìn)和發(fā)展,也將繼續(xù)為其在許多相關(guān)科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用提供堅實(shí)的理論基礎(chǔ).本文系統(tǒng)地研究了在高階條件下分?jǐn)?shù)階微分方程三點(diǎn)邊值、四點(diǎn)邊值、多點(diǎn)邊值、以及積分邊值等不同類型的邊值問題,涉及解或者正解的存在性、不存在性、唯一性和多重性,得到了一些富有創(chuàng)新性的結(jié)果.第一章詳細(xì)闡述了有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究背景、發(fā)展進(jìn)程和研究現(xiàn)狀,以及高階分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題的研究現(xiàn)狀和在理論與實(shí)際應(yīng)用中的研究意義,并給出有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的基本定義、相關(guān)引理和本文所要運(yùn)用到的主要方法,最后簡明扼要地介紹本文研究的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)框架.第二章將在奇異與非奇異的不同條件下研究一類分?jǐn)?shù)階微分方程三點(diǎn)邊值問題.利用Banach壓縮映像原理、不動點(diǎn)指數(shù)理論和Leggett-Williams不動點(diǎn)定理研究了右端函數(shù)非奇異的條件下,邊值問題正解的存在性、唯一性和多個解的存在性;利用高度函數(shù)法研究了右端函數(shù)奇異的條件下,邊值問題正解的存在性和多個解的存在性.第三章研究了兩類分?jǐn)?shù)階微分方程四點(diǎn)邊值問題.其中利用算子和的不動點(diǎn)定理研究了一類分?jǐn)?shù)階耦合微分系統(tǒng)四點(diǎn)邊值問題正解的存在性,利用重合度理論和Mawhin延拓定理研究了一類分?jǐn)?shù)階四點(diǎn)共振邊值問題解的存在性.第四章研究了三類分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題.利用Leray-Schauder非線性抉擇定理和Banach壓縮影像原理,研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題解的唯一性和存在性;利用單調(diào)迭代法研究了一類無窮區(qū)間上分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性,并給出最大解和最小解的迭代序列;利用Leray-Schauder非線性抉擇定理和Leray-Schauder度理論,研究了一類分?jǐn)?shù)階Langevin微分方程無窮多點(diǎn)邊值問題解的存在性.第五章將在奇異與非奇異的不同條件下研究一類具廣義p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題.利用單調(diào)迭代方法和Guo-Krasnosel’skii不動點(diǎn)定理研究了右端函數(shù)非奇異條件下正解的存在性和不存在性;利用高度函數(shù)法研究了右端函數(shù)奇異的條件下,邊值問題正解的存在性和多重性.第六章全文的總結(jié)與展望.本章將概括總結(jié)全文的主要工作和主要創(chuàng)新點(diǎn),并對該領(lǐng)域未來的相關(guān)研究工作進(jìn)行展望.
【學(xué)位授予單位】：濟(jì)南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前9條

1 桂旺生;劉利斌;;分?jǐn)?shù)階微分方程m點(diǎn)邊值共振問題解的存在性[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2015年01期

2 ;POSITIVE SOLUTIONS TO m-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM OF NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION WITH p-LAPLACIAN[J];Annals of Differential Equations;2011年04期

3 Mujeeb ur Rehman;Rahmat Ali Khan;Naseer Ahmad Asif;;THREE POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2011年04期

4 楊軍;馬俊馳;趙碩;葛艷芳;;分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)分?jǐn)?shù)階邊值問題[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2011年11期

5 舒永錄;王猛;趙運(yùn)洪;;NSG系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階金融系統(tǒng)的有界性及其同步[J];北京工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年03期

6 鄭祖庥;;分?jǐn)?shù)微分方程的發(fā)展和應(yīng)用[J];徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年02期

7 薛定宇;趙春娜;;分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計[J];控制理論與應(yīng)用;2007年05期

8 劉衍勝;無窮區(qū)間上二階微分方程的邊值問題[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報;2002年03期

9 李卓,徐秉業(yè);粘彈性分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型的有限元法[J];工程力學(xué);2001年03期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 劉姣姣;分?jǐn)?shù)階微分方程非局部多點(diǎn)邊值問題的解[D];曲阜師范大學(xué);2011年

2 俞成;分?jǐn)?shù)階微分方程的穩(wěn)定性[D];東華大學(xué);2005年

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本文編號：1220717