發(fā)布時間：2017-11-23 08:25

  本文關鍵詞：非黏滯性延遲Burgers方程的數值算法研究

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【摘要】：非黏滯性延遲Burgers方程可以作為各種物理現象的數學模型,如大氣、交通動力學、湍流等模型中。由于延遲項的引入,該方程對于系統(tǒng)的描述更加接近實際情形,因此對該方程的理論研究具有學術價值和實際應用前景。此外,一般非線性方程的解析解是難以得到的,而求方程的數值解是我們解決該類方程的一個主要途徑。本文的主要是致力于一類非黏滯性延遲Burgers方程的求解,提出了兩種有效可行的數值解法。在第一章中,分別闡述了Burgers方程的有限差分法和延遲Burgers方程的研究現狀,并介紹了本文的主要研究內容。在第二章中,我們對非黏滯性延遲Burgers方程建立了Crank-Nicolson型差分格式,該格式為兩層隱式格式。文中證明了該差分格式解的存在唯一性、有界性、收斂性和穩(wěn)定性,最后通過相應的數值算例進行驗證。在第三章中,我們對非黏滯性延遲Burgers方程建立了三層差分格式,采用線性平均插值對延遲項進行了處理。文中也給出了一系列理論證明,最后用相應的數值算例驗證了該方法的有效性。在第四章中,我們對方程進行求解的兩種數值算法進行了總結。在計算f中關于txu),(項為線性項的函數時,三層差分格式為顯式格式優(yōu)于C-N型差分格式,且CPU運行時間明顯少于C-N格式,但從數值算例的結果方面可以看出這兩種數值解法對于處理非黏滯性延遲Burgers方程都是有效可行的。
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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本文編號：1217838