本文關(guān)鍵詞：偏序度量空間中的不動點和重合點定理

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【摘要】：20世紀(jì)以來,隨著社會和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的非線性問題越來越受到人們的關(guān)注.如今,非線性泛函分析及其應(yīng)用已經(jīng)躋身于現(xiàn)代泛函分析理論,成為其中一個重要的研究領(lǐng)域,受到國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的重視.不動點理論是非線性泛函分析的一個重要的組成部分,已經(jīng)被人們在各個領(lǐng)域中廣泛的研究和應(yīng)用.近年來,耦合不動點和耦合重合點的概念被提了出來,并得到了快速的發(fā)展.這個理論已經(jīng)被許多學(xué)者從各個方向上進(jìn)行了推廣和應(yīng)用.本文主要研究在偏序度量空間中的耦合重合點,三耦合和N耦合不動點以及B-四耦合不動點和重合點的存在性和唯一性理論.全文總共分為以下四個部分：第一章緒論,介紹了本文的研究背景,主要研究內(nèi)容和意義.第二章在本章中,介紹了偏序度量空間中相容映射的耦合重合點定理.其滿足的壓縮條件為d(F(x,y),F(u,v))+d(F(y,x),F(u,v))≤Ψ[d(g(x),g(u))+d(g(g),g(v))],其中函數(shù)Ψ：[0,∞)→[0,∞),滿足以下兩個條件,(i)Ψ(0)=0,(ii)對(?)t0,有Ψ(t)t,limx→t+Ψ(r)f,且(?)x,y,u,v∈X,g(x)≥g(u),g(y)≤g(v),F和g是相容映射.通過探究得到了相容映射F和g的耦合重合點的存在性和唯一性.第三章在本章中,介紹了偏序度量空間中的三耦合和N耦合不動點定理.文中滿足的擬壓縮條件分別為d(F(x,y,z),F(u,v,w))+d(F(y,z,x),F(u,w,u))+d(F(z,x,y),F(w,u,v)) λmax{d(x,u)+d(y,v)+d(z,w), d(x,F(x,y,z))+d(y,F(y,z,x))+d(z,F(z,x,y)), d(u,F(u,v,w))+d(v,F(v,w,u))+d(w,F(w,u,v)), d(u,F(u,v,w))+d(v,F(v,w,u))+d(w,F(w,u,v)), d(x,F(x,y,z))+d(y,F(y,z,x))+d(z,F(z,x,y)),其中,λ∈[0,1),(?)x≥u,y≥v,z≥w. d(G(x1,x2,…,xN),G(x1,x2,…,xN))+d(G(x2,…,xN,x1),G(x2,…,xN,x1))+ +d(G(xN,x1,…,xN-1),G(xN,x1,…,xN-1))≤λ max{d(x1,x1)+d(x2,x2)+…d(xN,xN), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), 其中,λ∈|0,1),(?)x1≥x1,x2≥x2,…,xN≥xN.本章通過討論分別得到了F的三耦合不動點和G的N耦合不動點的存在性定理.第四章在本章中,介紹了偏序度量空間中壓縮映射的B-四耦合重合點和不動點定理.文中滿足的壓縮條件分別為d(F(x,y,z,t),F(u,v,w,r))≤id(x,u)+jd(y,v)+kd(z,w)+ld(t,r),其中i,j,k,l∈[0,1),i+j+k+l1,(?)x≥u,y≥u,z≤w,t≤r.d(F(x,y,z,t),F(u,v,w,r))≤id(g(x),g(u))+jd(g(y),g(v))+kd(g(z),g(w)) +ld(g(t),g(r)),其中i,j,k,l∈[0,1),i+j+k+l1,(?)x,y,z,u,v,w∈X,g(x)≥g(u),g(y)≥ g(v),g(z)≤g(w),g(t)≤g(r).在本章中分別討論了F的B-四耦合不動點的存在性和唯一性以及F和g的B-四耦合重合點的存在性和唯一性.本章推廣了參考文獻(xiàn)[28,29]中的主要結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91

【共引文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 劉博;幾種弱壓縮映射下的耦合重合點定理[D];湖北師范學(xué)院;2014年

2 李占奎;錐度量空間和度量空間中的公共成對共同點定理[D];天津理工大學(xué);2013年

3 范秀斌;度量空間中的不動點定理[D];曲阜師范大學(xué);2014年

4 陳盼;錐度量空間中幾類壓~.型映像的不動點定理[D];廣東工業(yè)大學(xué);2015年

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本文編號：1217753