本文關(guān)鍵詞：概率和模糊距離空間中關(guān)于φ-壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)存在性

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【摘要】：不動(dòng)點(diǎn)的概念是由法國(guó)數(shù)學(xué)家H.Poincaré在19世紀(jì)提出的,眾多學(xué)者發(fā)現(xiàn)可以利用不動(dòng)點(diǎn)理論解決很多重要問(wèn)題。1910年,L.E.J.Brouwer首次關(guān)注不動(dòng)點(diǎn)的概念,從不動(dòng)點(diǎn)本身出發(fā),證明了不動(dòng)點(diǎn)滿足存在唯一性所需要的條件,開(kāi)啟了不動(dòng)點(diǎn)理論研究的先河。具有代表性的是波蘭數(shù)學(xué)家Banach在1922年用Banach壓縮映像原理解決了很多重要課題中解的存在性問(wèn)題,也奠定了不動(dòng)點(diǎn)理論成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支,在很多重大應(yīng)用問(wèn)題中成為強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。壓縮型不動(dòng)點(diǎn)定理成立的代數(shù)條件,即為壓縮條件。根據(jù)壓縮條件的不同,目前有不同的壓縮型不動(dòng)點(diǎn)定理分類方法。本文要探討的是概率距離空間和模糊距離空間中的不動(dòng)點(diǎn)理論主要內(nèi)容介紹如下:(1)第一章首先介紹概率距離空間和模糊距離空間的一些相關(guān)概念如收斂列、柯西列以及完備性等,然后介紹兩個(gè)距離空間中關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)定理的研究現(xiàn)狀。(2)第二章主要介紹了概率距離空間中關(guān)于φ-壓縮的不動(dòng)點(diǎn)定理,并在Jin-Xuan Fang[13]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步減弱了j函數(shù)的條件,驗(yàn)證了φ-壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理的成立。對(duì)未來(lái)探討距離空間φ-壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理提供了很好的理論基礎(chǔ)和研究思路。(3)第三章在模糊距離空間中經(jīng)典的Banach壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)定理及Mihet模糊y-壓縮映射概念的基礎(chǔ)上,創(chuàng)立了一個(gè)新的映射:(j,y)-壓縮映射,并且證明了模糊距離空間中(j,y)-壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理。(4)第三章較為主要的工作,是在Choudhury的基礎(chǔ)上,建立減弱條件下的模糊距離空間中耦合重合不動(dòng)點(diǎn)定理。新的耦合重合不動(dòng)點(diǎn)定理不需要滿足一致條件、連續(xù)條件、可交換條件,以及不需要滿足t-范數(shù)是Had?i?型t-范數(shù)。最后用兩個(gè)例子來(lái)論證模糊距離空間中的耦合重合不動(dòng)點(diǎn)定理。
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.91

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本文編號(hào)：1215319