本文關(guān)鍵詞：一類矩陣方程數(shù)值解迭代算法的研究

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【摘要】：矩陣方程常見于科學(xué)與工程計(jì)算眾多領(lǐng)域,在控制理論、系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模型降價(jià)、圖像恢復(fù)、信號處理等領(lǐng)域中會涉及到矩陣方程的數(shù)值解求解問題。本文以遞階辨識原理和梯度迭代算法為基礎(chǔ),分別改進(jìn)和構(gòu)造了新的迭代算法解矩陣方程。主要內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：1.在原有算法的基礎(chǔ)上,有效地利用了算法的前半步迭代信息構(gòu)造了改進(jìn)型的梯度迭代算法解矩陣方程AXB+CXHD=F和A1XB1+A2XHB2=F1,C1XD1+C2XHD2=F2,并證明了對任意初始值利用該算法得到的迭代解都收斂于真實(shí)解。同時(shí),給出的數(shù)值實(shí)例表明,改進(jìn)的算法比原算法收斂速度要快。2.在構(gòu)造最小二乘迭代算法求解矩陣方程(AX-YB,DX-YE)=(C,F)和(A1XB1--C1YD1,A2XB2-C2YD2)=(F1,F2)的過程中,對稱正定矩陣有著特殊的特征值性質(zhì),根據(jù)其性質(zhì),確定了算法中收斂因子的范圍,并且給出了最佳收斂因子。3.以遞階辨識原理和梯度迭代算法為基礎(chǔ),提出兩個(gè)求解耦合Sylvester共軛矩陣方程A1X+B1Y=E1XF1+C1,A2X+B2Y=E2XF2+C2的自反解和Hermitian自反解的梯度迭代算法,同時(shí)利用二維規(guī)劃方法給出了改進(jìn)的梯度迭代算法,快速的提高梯度迭代算法的收斂速率。最后給出數(shù)值實(shí)例表明所構(gòu)造算法的有效性,而且利用二維規(guī)劃方法改進(jìn)的算法比原算法收斂速度要快。
【學(xué)位授予單位】：昆明理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1214881