本文關(guān)鍵詞：基于貝葉斯分析的隱馬爾可夫模型及其應(yīng)用

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【摘要】：隱馬爾可夫模型是一個雙隨機過程,模型包含馬爾可夫鏈以及觀測序列兩部分,其中,馬爾可夫鏈?zhǔn)遣豢捎^測的,通常稱之為狀態(tài)。該模型已經(jīng)在語音識別、圖像分析和基因序列研究等方面得到廣泛的應(yīng)用。隨著對模型的結(jié)構(gòu)特點以及參數(shù)估計方法等方面的深入研究,隱馬爾可夫模型的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓寬,目前已經(jīng)成為應(yīng)用最廣泛,最成功的統(tǒng)計模型之一。本文主要介紹相依分布為泊松分布以及正態(tài)分布的隱馬爾可夫模型,為探討隱馬爾可夫模型的實際應(yīng)用,分別選取地震統(tǒng)計數(shù)據(jù)和標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行實證分析,文章具體包含以下兩個方面的內(nèi)容:第一,介紹泊松隱馬爾可夫模型及其在地震統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。首先,對模型進(jìn)行貝葉斯分析,為了有效避免參數(shù)抽樣過程出現(xiàn)“標(biāo)號互換”問題,對均值參數(shù)進(jìn)行重新參數(shù)化。推導(dǎo)模型參數(shù)的條件后驗分布,并構(gòu)建基于Gibbs抽樣的MCMC算法。在模型狀態(tài)數(shù)的估計問題上,本文采用并行抽樣算法,該算法通過計算后驗?zāi)Ｐ透怕蕘磉x擇最佳模型。隨機模擬數(shù)據(jù)的建模分析表明:并行抽樣算法能有效估計模型的狀態(tài)數(shù)。其次,在實證分析方面,我們選擇了1900年至2006年全球地震統(tǒng)計數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)包含107個樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)過度離散化及存在強相關(guān)性的特點,對數(shù)據(jù)建立狀態(tài)數(shù)未知的泊松隱馬爾可夫模型,設(shè)定最大的狀態(tài)數(shù)為4,當(dāng)狀態(tài)數(shù)為3時,取得最高后驗?zāi)Ｐ透怕蕿?.762,即對于地震統(tǒng)計數(shù)據(jù),狀態(tài)數(shù)為3的泊松隱馬爾可夫模型是最佳模型。第二,介紹正態(tài)隱馬爾可夫模型及其在金融收益率數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。首先,對模型進(jìn)行貝葉斯分析并推導(dǎo)參數(shù)的條件后驗分布。由于隱馬爾可夫模型的似然函數(shù)不隨著模型參數(shù)排列順序的改變而改變,這種性質(zhì)使得參數(shù)在抽樣過程中容易出現(xiàn)“標(biāo)號互換”問題。對參數(shù)進(jìn)行人為限制是解決“標(biāo)號互換”問題最簡單的方法,但此方法并不總是有效的。因此,我們對“標(biāo)號互換”問題及其解決方法進(jìn)行詳細(xì)介紹。其次,對標(biāo)普500指數(shù)的對數(shù)收益率進(jìn)行實證分析,數(shù)據(jù)包含1258個樣本。參數(shù)的Gibbs抽樣過程中出現(xiàn)了“標(biāo)號互換”問題,利用本文介紹的方法對抽樣結(jié)果進(jìn)行重新標(biāo)號。通過比較隱馬爾可夫模型的擬合曲線和正態(tài)分布曲線發(fā)現(xiàn):在描述收益率數(shù)據(jù)的分布特征方面,隱馬爾可夫模型能較好的近似樣本數(shù)據(jù)的真實分布。本文的創(chuàng)新點包括:將貝葉斯隱馬爾可夫模型應(yīng)用到地震數(shù)據(jù)和金融收益率數(shù)據(jù)分析中,并構(gòu)造相應(yīng)的MCMC算法。在模型狀態(tài)數(shù)的估計問題上,采用并行抽樣算法得到最高后驗概率模型。最后,在對收益率數(shù)據(jù)擬合正態(tài)隱馬爾可夫模型中,成功解決參數(shù)抽樣的“標(biāo)號互換”問題。
【學(xué)位授予單位】：華南農(nóng)業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.8;O211.62

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 徐冰;李景文;;基于獨立混合模型的EM算法參數(shù)初始化實現(xiàn)方法[J];信號處理;2010年12期

2 苗苗;馬海武;;HMM在語音識別系統(tǒng)中的應(yīng)用[J];現(xiàn)代電子技術(shù);2006年16期

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本文編號：1214235