發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 05:20

  本文關(guān)鍵詞：格的序結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)研究

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【摘要】：“格”這個(gè)概念的起源可以追溯到1850年,學(xué)者對于格這門學(xué)科的相關(guān)理論有著廣泛的討論。1940年,《Lattice Theory》的問世是格理論確立的標(biāo)志。從此,關(guān)于格具有偏序結(jié)構(gòu)的同時(shí)也有代數(shù)結(jié)構(gòu)這一性質(zhì)也逐漸進(jìn)入學(xué)者們的視野。1967年R.Padmanabhan首先給出了格代數(shù)定義的簡化形式,即用2個(gè)等式來替代8個(gè)等式。1970年,R.N.McKenzie提出可以用一個(gè)等式來定義代數(shù)格,并證明了其存在性。至此,格的代數(shù)定義與偏序定義及其初步的研究成果已經(jīng)得到學(xué)術(shù)界的廣泛重視。1978年出版的George Gratzer專著《General Lattice Theory》是對格的一般理論進(jìn)行深入分析,而著作中以格的兩種定義作為格理論的基礎(chǔ)知識。隨著對格進(jìn)一步的研究就會發(fā)現(xiàn)偏序結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)在格的其他定義有著不同的表現(xiàn)。George Gratzer不僅給出了格的偏序和代數(shù)兩種定義,而且證明了偏序格和代數(shù)格兩種定義是等價(jià)的,展現(xiàn)了格系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的多面性,是深入研究格系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一個(gè)嶄新途徑。本文主要對格的偏序結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)異同點(diǎn)進(jìn)行研究,討論了偏序意義下格與代數(shù)意義下格的等價(jià)性,以及半格、子格、同態(tài)、同構(gòu)、理想和直積等重要概念在偏序結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)下的等價(jià)性,得到了一系列相關(guān)的結(jié)論。同時(shí),文章還闡述了理想以及其他格的相關(guān)定義在偏序結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)下的表現(xiàn)。
【學(xué)位授予單位】：中央民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1

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本文編號：1213617