本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)具有時(shí)滯的單種群模型的分支分析

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【摘要】：種群生態(tài)學(xué)因其發(fā)展成熟且具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)背景及意義備受學(xué)者青睞,其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為給生態(tài)學(xué)者提供了更大的研究空間和新的解決問(wèn)題的方法.單種群模型在生物學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用研究,時(shí)滯的引入往往使穩(wěn)定的種群數(shù)量變?yōu)椴环�(wěn)定或出現(xiàn)周期波動(dòng)現(xiàn)象從而改變種群模型的穩(wěn)定性態(tài).因此,本文討論了一類(lèi)具有時(shí)滯和分段常數(shù)變量的單種群模型和一類(lèi)具有時(shí)滯的反饋控制差分模型正平衡態(tài)的存在性、局部漸近穩(wěn)定性及分支問(wèn)題.在生態(tài)模型中,密度制約的變化形式往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的.由于氣候、人類(lèi)活動(dòng)、種群自身的季節(jié)性繁殖等因素不可避免地對(duì)種群的發(fā)展產(chǎn)生影響,在一定區(qū)域或一定時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量變化呈現(xiàn)間斷性.因此,具有分段常數(shù)變量的模型更好地體現(xiàn)了種群發(fā)展的生物背景.本文在第二章討論了具有時(shí)滯和分段常數(shù)變量的比率型密度制約單種群模型dx/dt=rx([n-m])1-ax([n-m])/1+cx([n-m]),針對(duì)時(shí)滯m的不同取值對(duì)模型的穩(wěn)定性和分支進(jìn)行分析.利用Jury判據(jù)和特征值理論分析得到正平衡態(tài)局部漸近穩(wěn)定的充分條件；選取模型中的內(nèi)稟增長(zhǎng)率r為分支參數(shù),基于分支理論和中心流形定理給出并分析了Flip及N-S分支的存在性條件、規(guī)范型、穩(wěn)定性及方向；通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真表明定理?xiàng)l件的可實(shí)現(xiàn)性與結(jié)論的正確性.在種群生存環(huán)境中,反饋控制是制約種群數(shù)量增長(zhǎng)的重要因素,對(duì)反饋控制的研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義,在保護(hù)種群多樣性擴(kuò)大經(jīng)濟(jì)利益及拯救頻臨滅絕的物種方面反饋控制的作用不容忽視.考慮到控制與外界干擾,且離散模型比連續(xù)模型更能反映出問(wèn)題的實(shí)質(zhì),本文在第三章給出了如下具有時(shí)滯的中立型反饋控制差分模型：利用第二章的分析方法討論了該模型的平衡態(tài)的穩(wěn)定性及分支問(wèn)題,通過(guò)數(shù)值模擬作圖驗(yàn)證了理論分析的可行性.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

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本文編號(hào)：1212533