本文關(guān)鍵詞：幾類特殊矩陣的特征量估計(jì)與定位分析

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【摘要】：矩陣?yán)碚撌蔷�性代數(shù)中的重要內(nèi)容,矩陣特征值的估計(jì)又是矩陣論的主要研究點(diǎn)。從理論上來(lái)講,對(duì)于任一給定的復(fù)方陣,其所有的特征量都是確定的常數(shù),例如矩陣的譜,譜半徑,展形,跡,行列式,條件數(shù)等。但是,人們很難對(duì)高階矩陣或系統(tǒng)進(jìn)行特征量的計(jì)算,而且,在許多情況下,沒(méi)有必要計(jì)算出特征量的精確值,只需要知道它的范圍即可。例如在某些條件下,如果能確定一個(gè)給定復(fù)矩陣的特征值位于某個(gè)具體的區(qū)域(圓盤,橢圓或矩形區(qū)域),就可以得到矩陣展形的上界是這個(gè)區(qū)域的直徑(圓盤的直徑,橢圓的長(zhǎng)軸或矩形的對(duì)角線)。矩陣展形是本文最主要的研究?jī)?nèi)容,由于其可以用于刻畫特征值分布的稠密性,所以它是一個(gè)重要且獨(dú)特的代數(shù)特征量。在本文中,我們的目的是討論矩陣的特征值的估計(jì)與定位及矩陣展形的上下界。我們也將討論一些特殊矩陣的特征值與展形。本文的研究?jī)?nèi)容主要包括:1.利用循環(huán)矩陣的特點(diǎn),得出每個(gè)循環(huán)矩陣的特征值位于下面一個(gè)圓盤中:且其特征值也都位于下面的集合中:2.將文獻(xiàn)[4]及文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果用于實(shí)對(duì)稱矩陣,得出了兩個(gè)更加精確的實(shí)對(duì)稱矩陣展形的下界。3.借助于一般矩陣展形上界的研究結(jié)果,并結(jié)合Toeplitz矩陣、Hankel矩陣與循環(huán)矩陣的特點(diǎn),給出了這三類特殊矩陣展形的上界。矩陣代數(shù)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要的方面是矩陣特征值,其對(duì)矩陣基本理論的研究有著非常重要的作用。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21

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本文編號(hào)：1199959