本文關鍵詞：二維半空間上BBM-Burgers方程平面邊界層解的穩(wěn)定性及衰減估計

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【摘要】：本文我們主要研究在二維半空間上如下BBM-Burgers方程的初邊值問題其中u(t,x1,x2)是一個關于時間變量t∈R+和空間變量x=(x1,x2)∈R2+的未知函數(shù),且R2+=R+×R.u+和ub是兩個已知常數(shù),且u+ub.非線性光滑函數(shù)f1(u)是可以存在多個拐點的非凸函數(shù).根據(jù)文獻[1,2]在非退化情形下非線性函數(shù)f(u)是嚴格凸的光滑函數(shù);文獻[3]在不要求f(u)為嚴格凸的光滑函數(shù)的條件下,得到上述一維BBM-Burgers方程的初邊值問題存在唯一的整體解u(t,x),且當t→+∞時,該整體解u(t,x)關于x∈R+一致收斂于相應的邊界層解?(x),進一步得到該邊界層解滿足一定的穩(wěn)定性與衰減估計.為此,本文在更弱的條件,即非線性函數(shù)f1(u)是可以存在多個拐點的非凸函數(shù),考慮高維如二維BBM-Burgers方程的初邊值問題.利用壓縮映像原理,連續(xù)性技巧及時空加權能量估計等方法,我們同樣得到光滑解u(t,x1,x2)收斂到平面邊界層解?(x1),且具有一定的穩(wěn)定性及代數(shù)衰減率.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1197619