本文關(guān)鍵詞：主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的Weingarten曲面

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【摘要】：本文研究三維歐氏空間中兩個(gè)主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的Weingarten曲面,得到其基本方程的完全分類,并給出了相應(yīng)的Lax對。本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章是引言,首先介紹Weingarten曲面及其發(fā)展歷程,接著引用若干有關(guān)Weingarten曲面的文獻(xiàn),介紹相關(guān)研究成果。最后指出本文所要研究的問題。第二章是預(yù)備知識(shí),首先從活動(dòng)標(biāo)架出發(fā)得到曲面的Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi方程,Gauss-Codazzi方程是Gauss-Weingarten方程的可積條件。利用從SO(3,R)到SL(2,C)的同構(gòu)可得到2×2矩陣形式的Gauss-Weingarten方程,最后借助Codazzi方程將曲率線坐標(biāo)下Weingarten曲面的Gauss方程和Gauss-Weingarten方程轉(zhuǎn)化為積分的形式,也就是得到了一般Weingarten曲面的基本方程和Lax對的表達(dá)式。第三章是本文的主要內(nèi)容,首先對于三維歐氏空間中兩個(gè)主曲率K1和K2滿足有理.函數(shù)關(guān)系的Weingarten曲面,根據(jù)K2-K1的分子因式分解情況,將基本方程分為四類。接著對于每種情形,通過分別求解Codazzi方程,得到Gauss方程及其Lax對。第四章是后續(xù)工作展望。三維歐式空間中偽球面的基本方程是sine-Gordon方程,由其Lax對可得到經(jīng)典的Backlund變換,即偽球面之間的一個(gè)變換。對于本文研究的Weingarten曲面,我們得到了基本方程及其Lax對,后續(xù)工作可考慮能否在這些、Veingarten曲面上構(gòu)造Backlund變換。
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.11

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1 黃宣國;三維空間內(nèi)的Weingarten曲面[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1988年03期

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1 張穎慧;三維歐氏空間中的Weingarten曲面[D];東北大學(xué);2014年

2 尤銳;主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的Weingarten曲面[D];揚(yáng)州大學(xué);2015年

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本文編號：1193912