本文關(guān)鍵詞：兩類非線性偏微分方程的差分格式的收斂性分析

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【摘要】：本文主要研究帶有初邊值條件的廣義對(duì)稱正則長(zhǎng)波方程和帶有初值和周期邊界條件的Rosenau-kdv方程,對(duì)文中不同的問(wèn)題構(gòu)造了不同的差分格式,并證明了各格式的收斂性.廣義對(duì)稱正則長(zhǎng)波方程和Rosenau-kdv方程是非常重要的非線性發(fā)展方程,具有豐富的物理內(nèi)涵,并且得到廣泛運(yùn)用.對(duì)于非線性方程,研究其數(shù)值解是很有必要的.本文主要采用有限差分法構(gòu)造差分格式,進(jìn)行數(shù)值研究.全文共分為四章.第一章緒論簡(jiǎn)單介紹了此文的研究背景和現(xiàn)狀,對(duì)文中用到的一些基本記號(hào)和引理作了說(shuō)明,最后簡(jiǎn)述了本文的研究工作第二章對(duì)帶有初邊值條件的廣義對(duì)稱正則長(zhǎng)波方程提出了緊差分格式ut+ρx+((up+1/p+1))x-uxxt=0, ∈(xL,xR),t∈(0,T)], ρt+ux=0, x∈(xL,xR),t∈=(0,T),Rosenau-kdv u(x,0)-u0(x),ρ(x,0)ρ0(x),x∈[xL,xR], u(x,0) = u(xR,t) = 0, ρ(xL,t) = ρ(xR, t) = 0, t∈ (0, T],其中p≥2為正整數(shù).文中運(yùn)用矩陣知識(shí)構(gòu)造了方程的高階精度的緊差分格式,證明了差分格式對(duì)u,ρ分別關(guān)于L∞和L2范數(shù)收斂,且收斂階為O(h4+τ2),最后給出數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.第三章考慮帶有初值和周期邊界條件的Rosenau-kdv方程ut + uxxxxt + uxxx +ux + uux = 0 , (x,t) ∈ R× (0,T], u(x,0) = u0(x),x∈R , u(x + L,t) =u(x,t),(x,t)∈ R×[0,T].文中對(duì)該方程提出了一個(gè)兩層的非線性化差分守恒格式.利用權(quán)重系數(shù),使差分格式達(dá)到高階收斂精度.文中采用不動(dòng)點(diǎn)定理驗(yàn)證了差分解的存在性,證明其格式關(guān)于L∞范數(shù)的無(wú)條件收斂性,并且收斂階為O)(τ~2+h~4).最后給出數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.第四章繼續(xù)研究此方程,利用泰勒展式和權(quán)重系數(shù),構(gòu)造了一個(gè)高階精度的三層線性化差分守恒格式.文中驗(yàn)證了差分解的存在性,證明了格式關(guān)于L∞范數(shù)的無(wú)條件收斂性,并且收斂階為O(τ~2+h~4)最后給出數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
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本文編號(hào)：1181894