本文關(guān)鍵詞：幾類具時滯捕食—食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支

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【摘要】：本文主要建立了兩個捕食-食餌數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)學(xué)中的動力學(xué)方法研究并分析了這些模型的動力學(xué)性態(tài)。最后通過數(shù)值模擬得到了一些與結(jié)論相一致的結(jié)果,這些結(jié)果都具有較好的生物學(xué)意義。本文共有四章組成:第一章首先簡單介紹了捕食-食餌食物鏈模型的研究背景、研究現(xiàn)狀和意義,同時也給出了一些基本的捕食-食餌數(shù)學(xué)動力學(xué)模型,并介紹了本文主要研究的捕食-食餌模型。第二章考慮了一類具時滯的捕食-食餌模型,以時滯為參數(shù),通過構(gòu)造微分方程,對該模型在正平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性進(jìn)行了證明。最后,利用數(shù)值模擬對所得結(jié)論進(jìn)行了驗證。第三章將捕食者種群的追捕時間和捕食者在捕食食餌后要經(jīng)過一定的時間才能轉(zhuǎn)化為自身的增長率這兩個時滯引進(jìn)食物鏈模型中,建立了一個改進(jìn)的具時滯捕食-食餌數(shù)學(xué)模型。證明了該模型在正平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性,再利用規(guī)范型方法和中心流形定理,研究Hopf分支的性質(zhì),并利用數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)論。第四章對文章進(jìn)行了總結(jié)。
【學(xué)位授予單位】：南華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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