本文關鍵詞：幾類具時滯捕食—食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支

  更多相關文章： 時滯 捕食-食餌系統(tǒng) 穩(wěn)定性 平衡點 Hopf分支

【摘要】：本文主要建立了兩個捕食-食餌數(shù)學模型,通過數(shù)學中的動力學方法研究并分析了這些模型的動力學性態(tài)。最后通過數(shù)值模擬得到了一些與結論相一致的結果,這些結果都具有較好的生物學意義。本文共有四章組成:第一章首先簡單介紹了捕食-食餌食物鏈模型的研究背景、研究現(xiàn)狀和意義,同時也給出了一些基本的捕食-食餌數(shù)學動力學模型,并介紹了本文主要研究的捕食-食餌模型。第二章考慮了一類具時滯的捕食-食餌模型,以時滯為參數(shù),通過構造微分方程,對該模型在正平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性進行了證明。最后,利用數(shù)值模擬對所得結論進行了驗證。第三章將捕食者種群的追捕時間和捕食者在捕食食餌后要經過一定的時間才能轉化為自身的增長率這兩個時滯引進食物鏈模型中,建立了一個改進的具時滯捕食-食餌數(shù)學模型。證明了該模型在正平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性,再利用規(guī)范型方法和中心流形定理,研究Hopf分支的性質,并利用數(shù)值模擬驗證了所得結論。第四章對文章進行了總結。
【學位授予單位】：南華大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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