本文關(guān)鍵詞：三維空間外代數(shù)上線性模的非線性二次擴(kuò)張

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【摘要】：假設(shè)V是域k上的3維向量空間,a,b,c是V的一組基,A=^V是V上的外代數(shù).令為Λ上的矩陣,其中a,b是V中的兩個(gè)線性無關(guān)元,m,t是正整數(shù).表示矩陣為Fm1(a,b)的線性模稱為循環(huán)長度為m的復(fù)雜度為2的線性模.在此空間下,我們討論了表示矩陣分別為Fm1(a,b),Fn1(a,b),Fp1(a,c)的三個(gè)線性模M,L,I的擴(kuò)張問題.其中,N是M與L的線性擴(kuò)張,J是N與I的非線性擴(kuò)張.N的表示矩陣其中C1是V上的矩陣.而J的表示矩陣為.以及J的合沖模的表示矩陣為.在文獻(xiàn)[20]中,作者分mn+1與m≤n+1兩種情況分別刻畫了F1(N)與F2(N)的結(jié)構(gòu).本文主要通過刻畫D1,D2來討論J的結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上分析了N與I的兩個(gè)非線性擴(kuò)張模J1,J2同構(gòu)的條件.我們得到了下列主要定理：定理3.2設(shè)M,L,I如上所述,N是M與L的線性擴(kuò)張模,J是N借助I的非線性擴(kuò)張模,可適當(dāng)選擇Pt(M)"昉t(L)"昉t(t=0,1,2)的基使得ft(J)所對(duì)應(yīng)的矩陣為hij1,tij1,i=1,2,…,p+1,j=m+1,m+2,…,m+n都是域k中的元素.定理4.3設(shè)V是代數(shù)閉域k上的3維向量空間,V=L(a,b,c),M,L,I如上所述,N是M與L的線性擴(kuò)張模,J1,J2是N與I的非線性擴(kuò)張模且有上述的投射分解,它們的表示矩陣分別為其中
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153

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本文編號(hào)：1178884