發(fā)布時(shí)間：2017-11-12 08:35

  本文關(guān)鍵詞：幾類矩陣方程的正交投影迭代解法

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【摘要】：約束矩陣方程(組)問(wèn)題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求解矩陣方程(組)的問(wèn)題.約束條件不同,或矩陣方程(組)不同,則得到不同的約束矩陣方程(組)問(wèn)題.本文主要研究了如下問(wèn)題.問(wèn)題Ⅰ：給定A∈Rm×n,B∈Rm×n,C∈Rm×n,S1(?)Rn×n,S2(?)Rm×m,求X∈S1,Y∈S2使AX+YB=C問(wèn)題Ⅱ：設(shè)問(wèn)題Ⅰ解集為SE非空,給定X∈Rn×n,Y∈Rm×m,求解|X,Y|∈SE,使問(wèn)題Ⅲ：給定A∈Rp×m,B∈Rp×m,C∈Rm×l,D∈Rm×l,S(?)Rm×m求X∈S,使問(wèn)題Ⅳ：設(shè)問(wèn)題Ⅲ解集為SE非空,給定X∈Rm×m,求X∈SE,使本文的主要研究工作如下：1、當(dāng)[S1,S2]為異類約束矩陣[Rn×n,Rm×m]、[SrRn×n,ScRm×m]、[ASrRn×n,ScRm×m]時(shí),首先利用雙矩陣空間的特殊結(jié)構(gòu)和性質(zhì)及正交投影的思想構(gòu)造了問(wèn)題Ⅰ的正交迭代算法,其次利用矩陣的奇異值分解、F-范數(shù)的正交不變性和雙變量矩陣方程投影有解的性質(zhì)分析了算法的收斂性并推導(dǎo)出收斂估計(jì)式;再次稍加修改算法后,可求其最佳逼近解;最后給出數(shù)值實(shí)例,驗(yàn)證了算法的有效性;并就[S1,S2]為[Rn×n,Rm×m]時(shí),對(duì)求解問(wèn)題Ⅰ的正交投影迭代算法與梯度迭代算法等迭代算法進(jìn)行比較,正交投影迭代算法的迭代效率最高.2、當(dāng)S分別為Rm×m、CSRm×m和Rrm×m(J)時(shí).首先給出了問(wèn)題Ⅲ的正交投影迭代算法;其次利用矩陣方程組有解的性質(zhì)討論了算法的收斂性并推導(dǎo)出收斂估計(jì)式;再次稍加修改算法后,可求其最佳逼近解;最后給出數(shù)值實(shí)例,驗(yàn)證了算法的有效性;并就S為實(shí)矩陣類時(shí),對(duì)求解問(wèn)題Ⅲ的正交投影迭代算法與梯度迭代算法等迭代算法進(jìn)行比較,正交投影迭代算法收斂最快.
【學(xué)位授予單位】：長(zhǎng)沙理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1175152