本文關(guān)鍵詞：Eisenstein級(jí)數(shù)的Fourier展開及其應(yīng)用

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【摘要】：眾所周知,研究模形式的主要原因是因?yàn)槠銯ourier系數(shù)所蘊(yùn)含的算術(shù)性質(zhì),而Eisenstein級(jí)數(shù)是數(shù)論中一類非常重要的模形式,從而研究E isenstein級(jí)數(shù)的Fourier展開式也就尤其重要了。在關(guān)于經(jīng)典模形式理論的教科書中,作者們都考慮了Eisenstein級(jí)數(shù)在無窮遠(yuǎn)尖點(diǎn)處的Fourier展開,但是卻鮮有對(duì)其在除了無窮遠(yuǎn)之外的其它尖點(diǎn)處的Fourier展開進(jìn)行直接討論的。本文關(guān)于SL2(Z)的同余子群r(N),r1(N)和r0(N)分別討論了這一問題。另一方面,Srinivasa Ra-manujan在他“遺失”的筆記本中寫下了一個(gè)有趣的公式注意到該公式右邊的被積函數(shù)可以表示成某個(gè)Eisenstein級(jí)數(shù)的Fourier展開,而C3等于DirichletL-函數(shù)的特殊值的倍數(shù)。本文在文獻(xiàn)[ABYZ02]的基礎(chǔ)上繼續(xù)討論了這類公式。第1章簡要介紹了本文的主要工作。第2章給出了經(jīng)典模形式理論當(dāng)中的一些基本概念和結(jié)論。特別地,當(dāng)1≤N≤12時(shí),分別計(jì)算了同余子群Γ(N), Γ1(N)和r0(N)的尖點(diǎn)代表元集合。第3章討論了Eisenstein級(jí)數(shù)在其尖點(diǎn)處的Fourier展開。特別地,證明了在一般尖點(diǎn)處Fourier展開的顯式公式,并計(jì)算了一些具體例子。第4章討論了一類Ramanujan公式。借助于文獻(xiàn)[LiuO3]中的結(jié)論,給出了更多的類似公式。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O173

【相似文獻(xiàn)】

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1 衛(wèi)東舟;Eisenstein定理的一種推廣[J];數(shù)學(xué)通報(bào);1992年08期

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1 程衛(wèi)東;Eisenstein級(jí)數(shù)的Fourier展開及其應(yīng)用[D];南京大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：1169215