本文關鍵詞：退化的兩點粗異宿環(huán)分支

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【摘要】：近年來,動力系統(tǒng)理論已經在生物、化學、物理等學科領域有了廣泛的應用.對同(異)宿軌的分支問題也已經由平面上退化程度不高的分支轉向了高維系統(tǒng)的高余維分支問題.但當空間維數增大或系統(tǒng)的退化程度增大時,對其復雜的分支現象分析的人卻不多.本文主要研究在非共振的條件下,高維系統(tǒng)中退化的兩點粗異宿環(huán)分支問題.本文共分為四章：第一章,首先簡述了分支理論的研究現狀及趨勢,其次介紹了本文的主要工作,最后給出了粗異宿環(huán)、周期軌和同宿環(huán)的概念.第二章,討論了高維系統(tǒng)中具有兩重特征根的退化情形下且雙曲比都大于1(ρ11λ11,ρ12λ12)的異宿環(huán)分支問題.本章由六節(jié)構成.前三節(jié)主要是做了一些準備工作.其中,第一節(jié)給出本文的基本假設.第二節(jié)和第三節(jié)是運用Silnikov坐標,導出Poineare映射,從而獲得退化情形下的后繼函數和分支方程.第四節(jié)研究了退化情形下異宿環(huán)的保存和1-同宿環(huán)的分支問題,并討論了它們存在的相應區(qū)域.第五節(jié)討論了在非扭曲和扭曲情況下的1-周期軌的分支問題,即討論在這兩種情況下1-周期軌道的存在性及其存在性區(qū)域問題.第六節(jié)討論了更為復雜的分支情形,主要研究了2-異宿環(huán)、2-同宿環(huán)和2-周期軌的存在性問題.第三章,簡單的給出了一個符合假設條件的四維異宿環(huán)系統(tǒng)的例子,可利用我們在第二章中所用的方法來研究其相應的分支問題.第四章,簡單的總結了本文的主要內容和方法,為深入研究高維系統(tǒng)中退化的異宿流形做了鋪墊,并且給出了進一步研究的一些建議和展望.
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O19

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前2條

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中國碩士學位論文全文數據庫 前2條

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本文編號：1166513