本文關鍵詞：帶乘法擾動的廣義Ginzburg-Landau方程隨機吸引子的上半連續(xù)性

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【摘要】：本文主要研究有界域上帶乘法擾動的一維廣義Ginzburg-Landau方程解的漸近行為,證明由方程的唯一解生成的隨機動力系統(tǒng)在L2空間中隨機吸引子的存在性和上半連續(xù)性.本文我們考慮如下形式的廣義Ginzburg-Landau方程：du+(λux-γuxx-u)dt=(β|u|2u-δ|u|4u-μu2-ux-v|u|2ux)dt+εu(?)dW(t),其中ε0,β=β1+iβ2,γ=γ1+γ2,δ=δ1+iδ2,μ=μ1+iμ2,v=v1+iv2均為復數(shù),κ,βi,γi,δi,μi,vi(i=1,2)為實數(shù).假設γ10,δ10,且γ1δ1|μ|2+|V|2.隨機函數(shù)W(t)是定義在可測動力系統(tǒng)(Ω,F,P,(θt)t∈R)上的雙邊實值Wiener過程,其中Ω={ω∈C(R,R):ω(0)=0},F是由Ω的緊-開拓撲誘導的Borel σ-代數(shù),P是Wiener測度,對任意的ω∈Ω,t∈R,θ滿足：θtω(·)=ω(·+t)-ω(t).此方程具有邊值條件u(0,t)=u(1,t)=0, t≥0,和初值條件u(x,0)=u0(x),x∈[0,1].本論文共有四章：第一章,介紹隨機動力系統(tǒng)、隨機吸引子及廣義Ginzburg-Landau方程的背景及研究現(xiàn)狀,說明本文的主要內容,并給出本論文所需要的一些基礎理論知識.第二章,通過O-U變換消去方程中的隨機項,使之變?yōu)榇_定性方程,然后用Galerkin逼近的方法得到解的存在唯一性,并且證明該解生成一個連續(xù)的隨機動力系統(tǒng).第三章,通過解的一致估計,得到L2(0,1)及H10(0,1)空間存在隨機吸收集,結合Sobolev緊嵌入定理,證得隨機動力系統(tǒng)在L2(0,1)空間存在唯一的隨機吸引子第四章,通過證明隨機動力系統(tǒng)在L2空間上的收斂性,進而得到隨機吸引子的上半連續(xù)性.
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1166910