發(fā)布時(shí)間：2017-11-09 15:34

  本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)非局部問(wèn)題解的存在性與多重性

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【摘要】：本文首先利用變分方法和山路引理,研究了Dirichlet邊界條件下一個(gè)新的非局部問(wèn)題的非平凡解的存在性與多重性,然后利用橢圓型問(wèn)題現(xiàn)有的結(jié)論以及本文給出的函數(shù)變換,研究了全空間中三類(lèi)典型Kirchhoff型問(wèn)題正解的存在性以及與之相關(guān)的臨界或超臨界指數(shù)Kirchhoff型問(wèn)題非平凡解的不存在性.首先,考慮如下帶有Dirichlet邊界條件的非局部問(wèn)題非平凡解的存在性與多重性,其中Ω是RN中的光滑有界區(qū)域,N≥1,常數(shù)a,b0,并且有主要結(jié)果為定理1問(wèn)題(P1)在H01(Ω)中至少有一個(gè)非平凡弱解.定理2問(wèn)題(P1)在H01(Ω)中至少有一個(gè)非負(fù)非平凡弱解和一個(gè)非正非平凡弱解.其次,考慮以下三類(lèi)Kirchhoff型問(wèn)題(α+λ∫RN(|%絬|2+|u|2)dx)(-△u+u)=|u|p-1u,x ∈RN, (P2)-(α+λ∫RN(|%絬|2+|u|2)dx)△u+u=|u|p-1u,x ∈RN (P3)和-(α+λ∫RN|%絬|2dx)△u+μu=|u|p-1u,x ∈RN (P4)正解的存在性,其中空間維數(shù)N≥2,參數(shù)λ0,常數(shù)α0,μ0,1p2*-1,以及和非平凡解的不存在性,其中N≥3,p≥2*-1,常數(shù)a,b,μ0.記U是問(wèn)題-△u+u=|u|p-1u,x ∈RN的唯一正徑向解.主要結(jié)果為定理3(1)當(dāng)N=2,3且1p3時(shí),或者當(dāng)N≥4且1p2*-1時(shí),記則當(dāng)λ∈(0,λ0)時(shí),問(wèn)題(P2)有兩個(gè)正解；當(dāng)λ=λ0時(shí),問(wèn)題(P2)有一個(gè)正解；當(dāng)λ∈(λ0,∞)時(shí),問(wèn)題(P2)無(wú)非平凡解.(2)當(dāng)N=2,3且p=3時(shí),記則當(dāng)λ∈(0,λ1)時(shí),問(wèn)題(P2)有一個(gè)正解；當(dāng)λ∈[λ1,∞)時(shí),問(wèn)題(P2)無(wú)非平凡解.(3)當(dāng)N=2,3且3p2*-1時(shí),問(wèn)題(P2)有一個(gè)正解.定理4(1)當(dāng)N=2時(shí),記則當(dāng)λ∈(0,λ0)時(shí),問(wèn)題(P3)有一個(gè)正解；當(dāng)λ∈λ0,∞)時(shí),問(wèn)題(P3)無(wú)非平凡解.(2)當(dāng)N≥3時(shí),記其中則當(dāng)λ∈(0,λ1)時(shí),問(wèn)題(P3)有兩個(gè)正解；當(dāng)λ=λ1時(shí),問(wèn)題(P3)有一個(gè)正解；當(dāng)λ∈(λ1,∞)時(shí),問(wèn)題(P3)無(wú)非平凡解.定理5(1)當(dāng)N=2,3時(shí),對(duì)于任意的λ0,問(wèn)題(P4)有一個(gè)正解.則當(dāng)λ∈(0,λ0)時(shí),問(wèn)題(P4)有一個(gè)正解；當(dāng)λ∈[λ0,∞)時(shí),問(wèn)題(P4)無(wú)非平凡解.(3)當(dāng)N≥5時(shí),記則當(dāng)λ∈(0,A1)時(shí),問(wèn)題(P4)有兩個(gè)正解；當(dāng)λ=λ1時(shí),問(wèn)題(P4)有一個(gè)正解；當(dāng)λ∈(λ1,∞)時(shí),問(wèn)題(P4)無(wú)非平凡解.定理6如果N≥3,p≥2*-1,常數(shù)a,b0,則問(wèn)題(P5)只有零解.定理7如果N≥3,p≥2*-1,常數(shù)a,b0,則問(wèn)題(P6)只有零解.定理8如果N≥3,p≥2*-1,常數(shù)a,b,μ0,則問(wèn)題(P7)只有零解.全文結(jié)構(gòu)如下：第一章介紹了非局部問(wèn)題和Kirchhoff型問(wèn)題的研究背景以及近年來(lái)的研究進(jìn)展.第二章陳述了本文所要用到的變分法的相關(guān)知識(shí).第三章首先給出了問(wèn)題(P1)的變分結(jié)構(gòu),其次利用山路引理證明了問(wèn)題(P1)非平凡解的存在性與多重性.第四章首先利用本文給出的函數(shù)變換將三類(lèi)Kirchhoff型問(wèn)題分別化為由一個(gè)微分問(wèn)題和一個(gè)積分問(wèn)題組成的三類(lèi)方程組,進(jìn)一步,結(jié)合橢圓型問(wèn)題現(xiàn)有的結(jié)論證明了問(wèn)題(P2)-(P4)非平凡解的存在性.最后,用同樣的方法對(duì)(P5)-(P7)非平凡解的不存在性結(jié)果做了討論.第五章對(duì)全文做了總結(jié),并對(duì)今后的研究做了一些展望.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.2

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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3 張全國(guó);孫紅蕊;;具兩參數(shù)的一類(lèi)Kirchhof型問(wèn)題正解的存在性(英文)[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

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7 許麗萍;陳海波;;三維空間中次線性Schr銉dinger-Kirchhoff型方程的無(wú)窮多個(gè)負(fù)能量解（英文）[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年01期

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9 安育成;索洪敏;;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型方程無(wú)窮多解的存在性[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年03期

10 李寶平;;一類(lèi)Kirchhoff方程解的存在性與漸進(jìn)性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2015年19期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 劉振杰;利用Nash-Moser迭代求解幾類(lèi)方程的Cantor族周期解[D];吉林大學(xué);2014年

2 初穎;一類(lèi)具奇異項(xiàng)的非線性橢圓方程解的定性研究[D];吉林大學(xué);2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 謝啟林;兩類(lèi)Kirchhoff型方程解的存在性和多重性[D];西南大學(xué);2013年

2 羅肖;Kirchhoff型方程的標(biāo)準(zhǔn)化解[D];華中師范大學(xué);2014年

3 緱天祥;兩類(lèi)非局部微分方程解的存在性[D];蘭州大學(xué);2014年

4 曹曉菲;幾類(lèi)基爾霍夫型問(wèn)題非平凡解的存在性[D];曲阜師范大學(xué);2014年

5 雷春雨;兩類(lèi)奇異基爾霍夫型方程解的存在性和多重性[D];西南大學(xué);2014年

6 楊晉平;非線性離散雙共振問(wèn)題解的存在性與多重性[D];太原理工大學(xué);2014年

7 馮宗紅;修正的基爾霍夫型方程解的多重性研究[D];云南師范大學(xué);2013年

8 敖恩;兩類(lèi)沒(méi)有AR條件的非線性偏微分方程的Dirichlet邊值問(wèn)題[D];東北大學(xué);2011年

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本文編號(hào)：1162528