本文關(guān)鍵詞：黎曼幾何與非光滑分析

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【摘要】：在黎曼幾何中,曲率和拓?fù)渲g的關(guān)系是中心問(wèn)題之一。其中,球面定理是典型的代表,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,最終Brendle等用Ricci流的工具證明了微分球定理。本文是關(guān)于論文[17]的一個(gè)報(bào)告。[17]原意是想用非光滑分析的工具證明微分球定理,但并沒(méi)有證明出來(lái)。不過(guò)在證明過(guò)程中,[17]得出了幾個(gè)有用的定理。其中的主要定理是運(yùn)用F.H.Clarke創(chuàng)建的非光滑分析([6,7]),對(duì)一個(gè)從緊黎曼流形M到完備黎曼流形N的Lipschitz映射F進(jìn)行光滑逼近,并且若該Lipschitz映射F滿足條件：在Clarke意義下沒(méi)有奇異點(diǎn),則該光滑逼近是浸入。該主要定理的一個(gè)推論是：若兩緊流形間存在雙Lipschitz映射,且該映射及其逆映射在Clarke意義下都沒(méi)有奇異點(diǎn),則這兩個(gè)流形微分同胚。作為對(duì)主要定理的應(yīng)用,[17]還證明了兩個(gè)微分球定理。本文的主要貢獻(xiàn)是補(bǔ)充完善了[17]中主要定理的證明。在主要定理的證明中,[17]將黎曼流形N等距嵌入到歐氏空間Rm中,從而將F看作是M到Rm中的Lipschitz映射。于是在Rm中討論了F的光滑逼近Fε,最后將Fε(M)對(duì)N作距離投影,從而得到F在N中的光滑逼近fη。然而[17]對(duì)fη為何滿足定理中的結(jié)論沒(méi)有給出進(jìn)一步的證明。本文就這一點(diǎn)給出了補(bǔ)充證明。除此之外,本文還更正了[17]中部分細(xì)節(jié)上的錯(cuò)誤,完善了某些細(xì)節(jié)上的證明。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O186.12

【相似文獻(xiàn)】

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1 許志宏;徐曉東;;非光滑分析與優(yōu)化發(fā)展概述[J];科技視界;2014年16期

2 劉自寬,譚思彤;離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)性能優(yōu)化的非光滑分析方法[J];南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1998年04期

3 馬仁義;FINSLER流形上的非光滑分析(Ⅰ)[J];重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1989年02期

4 顧榮忠;;一個(gè)求DC.規(guī)劃的局部極小化算法[J];運(yùn)籌學(xué)雜志;1989年01期

5 ;[J];;年期

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1 黃川洪;黎曼幾何與非光滑分析[D];南京大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：1159914