發(fā)布時間：2017-11-08 20:31

  本文關(guān)鍵詞：幾個針對FitzHugh-Nagumo方程的有限差分法

  更多相關(guān)文章： FitzHugh-Nagumo方程 隱式差分格式 Crank-Nicolson格式 加權(quán)格式 metastability現(xiàn)象

【摘要】：FitzHugh-Nagumo方程是有非線性反應(yīng)項的一類擴散方程,是生物神經(jīng)中電流傳輸分析的重要數(shù)學(xué)模型。其在化學(xué),物理,冶金等自然科學(xué)和工程的諸多領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。目前對該方程的理論研究比較豐富,但對其數(shù)值算法的研究還比較少。本文對該方程提出了幾種有的效數(shù)值算法。并利用所建立的算法對方程進行了數(shù)值分析,得到了新的發(fā)現(xiàn)。文章的主要的工作如下:(1)采用隱式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通過對FitzHugh-Nagumo方程的非線性反應(yīng)項進行半隱式離散化處理,構(gòu)造出求解上述非線性方程的隱式線性差分格式。使得算法不但有好的穩(wěn)定性,計算效率也比較高。文中對所討論的兩種格式各自給出了三種處理算法,并對各種算法的誤差和收斂階進行了分析比較,方程數(shù)值實驗驗證了該算法的有效性。(2)通過對FitzHugh-Nagumo方程的左端項及右端項均采取加權(quán)離散的方式,以及對其中對方程右端非線性項采用線性化處理,形成新的算法。這樣得到的算法的系數(shù)矩陣滿足M-矩陣的特點,使的該算法相較與其它算法具有較好的穩(wěn)定性。最后,通過數(shù)值實驗來驗證理論分析的結(jié)果。(3)通過本文中提出的差分格式,采用不同的參數(shù),對FitzHugh-Nagumo方程進行了數(shù)值模擬。在模擬過程中發(fā)現(xiàn)了與Allen Cahn方程中觀察到的類似的metastability現(xiàn)象。盡管目前暫時沒有理論上的討論,但相信這一發(fā)現(xiàn),對于今后的理論研究和實驗研究,都是非常有意義的。
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：1158726