本文關(guān)鍵詞：譜Galerkin方法求解半線性橢圓型方程的多解計(jì)算

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【摘要】：本文研究了一類半線性橢圓Dirichlet問(wèn)題的多解理論與數(shù)值方法,拓展了譜Galerkin方法的應(yīng)用。首先,本文設(shè)計(jì)了基于譜Galerkin方法的搜索延拓法(SEM),這種方法既發(fā)揮了傳統(tǒng)SEM用特征基函數(shù)構(gòu)造好的多解初值的優(yōu)點(diǎn),又利用了譜Galerkin方法具有高精度和易實(shí)施的優(yōu)勢(shì)。同時(shí),通過(guò)采用拉格朗日基函數(shù)作為試驗(yàn)函數(shù),有利于采用插值系數(shù)法以提高計(jì)算效率。然后,本文嚴(yán)格證明了新算法中對(duì)應(yīng)任意真解的數(shù)值解的存在唯一性及誤差估計(jì),它表明本文算法可以達(dá)到譜收斂。最后,本文運(yùn)用新算法計(jì)算了一維和二維情況下立方非線性模型的多種解。數(shù)值結(jié)果表明,基于譜Galerkin方法的搜索延拓法是一種計(jì)算多解的高精度和高效率算法。
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1146525