本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階q-差分方程邊值問題及其應(yīng)用

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【摘要】：分數(shù)階微積分理論是一個研究任意階次微分、積分算子特性及其應(yīng)用的數(shù)學理論,其發(fā)展歷史至今已經(jīng)有300多年。有關(guān)分數(shù)階微分方程邊值問題的理論研究已經(jīng)引起了國內(nèi)外許多數(shù)學工作者的廣泛關(guān)注。q-差分理論是離散數(shù)學的一個重要分支,隨著信息技術(shù)的日益普及和發(fā)展,q-差分越來越多的應(yīng)用到自然科學和工程學中,特別是在數(shù)學物理模型,動力系統(tǒng),量子物理和經(jīng)濟學方面發(fā)揮著重要重要作用。近年來,不少專家學者將方程理論引入分數(shù)階微積分中,開始關(guān)注分數(shù)階q-差分方程的相關(guān)理論研究。分數(shù)階q-差分理論作為一種特殊分數(shù)階差分體系,也承載了分數(shù)階微積分和離散數(shù)學兩者的優(yōu)點,因而具有更豐富的理論研究意義和應(yīng)用價值。本文研究的主要是內(nèi)容分數(shù)階q-差分方程邊值問題及其應(yīng)用,其中包括含參數(shù)的邊值問題,局部條件下的邊值問題和非局部條件下的邊值問題等多種不同類型,涉及解或者正解的存在性、唯一性和多重性,得到一些新的結(jié)果。第一章敘述有關(guān)分數(shù)階微積分和分數(shù)階q-差分的研究背景、發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀、分數(shù)階q-差分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀與研究意義,給出有關(guān)分數(shù)階q-差分理論的基本定義、引理和本文運用的主要方法,簡要介紹本文研究的主要內(nèi)容。第二章研究三類含有參數(shù)的分數(shù)階q-差分方程邊值問題解的存在性。利用Guo Krasnosel’skii不動點定理、Banach壓縮映像原理、Schauder不動點定理和Leggett-Williams不動點定理得到參數(shù)在不同范圍上時幾類邊值問題解的存在性、唯一性、不存在性和多重性結(jié)論,并給出例子加以說明。第三章研究三類分數(shù)階q-差分方程局部邊值問題。利用Schauder不動點定理、Leggett-Williams不動點定理、Scheafer不動點定理、Banach壓縮映像原理、Guo Krasnosel’skii不動點定理和偏序集上的不動點定理分別給出三類問題解的存在性、多重性或唯一性充分條件,并給出例子加以說明。第四章研究兩類分數(shù)階q-差分方程非局部邊值問題。利用Guo Krasnosel’skii不動點定理、Bananch壓縮映像原理以及Schaefer不動點定理分別給出兩類問題解的存在性和唯一性條件,并給出例子加以說明。第五章總結(jié)與展望。歸納總結(jié)本文研究的主要工作和創(chuàng)新點,并對未來的研究工作進行展望。
【學位授予單位】：濟南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8

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