本文關(guān)鍵詞：時序幾何原理下的統(tǒng)一動態(tài)系統(tǒng)模型

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【摘要】：有些復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)尚不存在有效的模型可用于研究其運動規(guī)律,不過可以獲取這些系統(tǒng)動態(tài)運動中隨時間變化的狀態(tài)數(shù)據(jù),稱為時間序列。時間序列中蘊含動態(tài)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì),那么可以通過時間序列來研究這些動態(tài)系統(tǒng)的特性。如何有效地刻畫動態(tài)系統(tǒng)時間序列,并且通過時間序列研究動態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì),是本文主要考慮的問題。 幾何造型方法NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)可以從一組數(shù)據(jù)點集(不限于二維、三維)構(gòu)造出自由型曲線形狀。這組數(shù)據(jù)點集可視為時間序列中的數(shù)據(jù)列,所以,可以使用幾何NURBS來刻畫時間序列。不過有一個問題,幾何NURBS只是利用到了其中的數(shù)據(jù)列,卻忽略時間列,因此,時間引入幾何NURBS成為了本文要解決的問題。 本文在以上的思路上,采用函數(shù)映射的方法,在幾何NURBS中引入時間元素,構(gòu)造一個含時間元素的幾何NURBS模型,稱為時序幾何NURBS,以此來表示時間序列,進而用于研究動態(tài)系統(tǒng),是為動態(tài)系統(tǒng)模型。函數(shù)映射指的是將幾何造型參數(shù)u和動態(tài)系統(tǒng)的時間參量t連接起來的一一對應(yīng)關(guān)系,記為u=u(t)。針對不同的境況,對函數(shù)映射提出具體可操作的幾種映射方法,比如簡單明了的直接時間法、復(fù)雜但富有變化的二重時間法、直接處理微分形式的點差切矢法等。 此外,在研究動態(tài)系統(tǒng)中的經(jīng)典混沌系統(tǒng)的性質(zhì)過程中,針對李雅普諾夫指數(shù)的計算,提出一種新的算法,算法的有效性為驗證所提模型的有效性提供了可靠的佐證。 在最后,通過簡單物理系統(tǒng)斜拋運動系統(tǒng),二維非線性單擺系統(tǒng),以及經(jīng)典的復(fù)雜混沌系統(tǒng)Lorenz來驗證理論及其模型。實驗結(jié)果表明在實際系統(tǒng)可接受誤差范圍內(nèi),所提出的理論模型及算法的正確性和有效性。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.61

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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本文編號：1140139