發(fā)布時間：2017-11-04 14:39

  本文關(guān)鍵詞：幾種修正的共軛梯度算法

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【摘要】：優(yōu)化理論與方法被應(yīng)用于許多現(xiàn)實的問題中,無約束優(yōu)化問題作為優(yōu)化理論與方法最基礎(chǔ)的部分,目前已經(jīng)出現(xiàn)了一些有效的求解方法.共軛梯度法因低的存儲需求,易于編程且能有效求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題,一直是研究的熱點.為了彌補經(jīng)典的幾種共軛梯度法在性質(zhì)或在數(shù)值方面的不足,本文提出了幾種修正的共軛梯度算法.第1章,介紹了無約束優(yōu)化問題的基本知識,給出了一些二項共軛梯度法與三項共軛梯度法的研究概況.第2章,介紹了算法收斂性的一些概念及一些常用的計算步長的方法.第3章,提出了一種新的修正PRP共軛梯度法,此共軛梯度法具有梯度值和函數(shù)值兩方面的信息,無需任何線搜索方法,此共軛梯度法的搜索方向具有充分下降性.采用弱Wolfe-Powell線搜索與采用Armijo線搜索的此共軛梯度法對于一般的非凸目標(biāo)函數(shù)是全局收斂的,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是一致凸的,采用弱Wolfe-Powell線搜索與采用Armijo線搜索的此共軛梯度法是線性收斂的.數(shù)值結(jié)果顯示,新算法對于求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題是有效的且有競爭力的.第4章,提出了一種新的修正HS共軛梯度法,此共軛梯度法包含梯度值與函數(shù)值兩方面信息,在弱Wolfe-Powell線搜索條件下,此共軛梯度法的搜索方向是充分下降的.在合適的條件下,建立了此共軛梯度算法對于非凸目標(biāo)函數(shù)的全局收斂性,數(shù)值結(jié)果表明此修正的共軛梯度算法能有效求解無約束優(yōu)化問題且其數(shù)值表現(xiàn)是有競爭力的.第5章,提出了一種新的修正三項LS共軛梯度法,此三項共軛梯度法不但包含梯度值信息而且包含函數(shù)值信息,不依賴計算步長的線搜索方法,此共軛梯度法的搜索方向便滿足充分下降條件,證明了采用弱Wolfe-Powell線搜索的此共軛梯度算法對于一般非凸目標(biāo)函數(shù)是全局收斂的,數(shù)值實驗結(jié)果表明此修正的算法能有效求解無約束優(yōu)化問題,且其數(shù)值表現(xiàn)是有競爭力的.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224

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本文編號：1139862