本文關(guān)鍵詞：Chen-Harker-Kanzow-Smale局部光滑化函數(shù)及其在大規(guī)模混合互補(bǔ)問(wèn)題中的應(yīng)用

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【摘要】：本文首先給出了一類新的箱式集合上光滑化投影函數(shù).這類光滑化投影函數(shù)僅在投影函數(shù)的非光滑點(diǎn)的鄰域內(nèi)對(duì)投影函數(shù)進(jìn)行光滑化處理,在其它點(diǎn)處與其保持一致.相比于其它一般的光滑化投影函數(shù)CHKS局部光滑化函數(shù)的函數(shù)值及其導(dǎo)函數(shù)值的計(jì)算量被減少,尤其是對(duì)于大規(guī)�；旌匣パa(bǔ)問(wèn)題與CHKS光滑化函數(shù)的性質(zhì)類似,本文證明了CHKS局部光滑化函數(shù)具有一致逼近性,可行性,連續(xù)可微性以及全局Lipschitz連續(xù)性.利用滿足條件的三種不同的一元函數(shù),給出了幾種具體的CHKS局部光滑化函數(shù).其次,基于CHKS局部光滑化函數(shù)和Robinson法方程,構(gòu)造了一種求解大規(guī)模混合互補(bǔ)問(wèn)題的光滑化Newton法.由于CHKS局部光滑化函數(shù)的特殊結(jié)構(gòu),在光滑化Newton法的每次迭代中,除了在非光滑點(diǎn)的鄰域內(nèi),只需求解混合互補(bǔ)問(wèn)題的等價(jià)方程.更重要的是,與通常的光滑化Newton法相比,在計(jì)算Newton方向時(shí).將n維線性方程組的求解等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)低維線性方程組的求解.這可以有效地提高算法的效率,尤其是對(duì)于大規(guī)�；旌匣パa(bǔ)問(wèn)題.并且,在每次迭代中.混合互補(bǔ)問(wèn)題中的函數(shù)值及其Jacobi矩陣的計(jì)算量也會(huì)被降低,這也可以進(jìn)一步提高算法的效率.最后,利用MCCPLIB算例以及一些大規(guī)模線性混合互補(bǔ)問(wèn)題算例,將基于CHKS局部光滑化函數(shù)的光滑化Newton法在MATLAB中實(shí)現(xiàn).并與PATH算法和基于CHKS光滑化函數(shù),一致光滑化函數(shù),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光滑化函數(shù)的光滑化Newton法相比較.初步的數(shù)值結(jié)果表明、基于CHKS局部光滑化函數(shù)的光滑化Newton法有較好的數(shù)值穩(wěn)定性和較高的計(jì)算效率.
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224

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